Il factoring di un polinomio si riferisce alla ricerca polinomiali di ordine inferiore (il più alto esponente è inferiore) che, moltiplicati tra loro, producono il polinomio di essere presi in considerazione. Ad esempio, x ^ 2-1 possono essere organizzate in x - 1 e x + 1. Quando questi fattori vengono moltiplicati, il x-1 e + 1 x annullare fuori, lasciando x ^ 2 e 1.
Di potenza limitata
Purtroppo, il factoring non è uno strumento potente, che limita il suo uso nella vita quotidiana e settori tecnici. Polinomi sono truccati pesantemente in grado di scuola, così che essi possono essere presi in considerazione. Nella vita quotidiana, polinomi non sono così amichevoli e richiedono più sofisticati strumenti di analisi. Un polinomio semplice come x ^ 2 + 1 non è scomponibile in fattori senza l'utilizzo di numeri complessi..--vale a dire i numeri che comprendono: i = √(-1). Polinomi di ordine più basso come 3 possono essere eccessivamente difficili da fattore. Ad esempio, x ^ 3 - y ^ 3 fattori per (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), ma fattori non oltre senza ricorrere ai numeri complessi.
Liceo scientifico
Polinomi di secondo ordine - per esempio, x ^ 2 + 5 x + 4-- sono regolarmente presi in considerazione nelle classi di algebra, intorno ottavo o nono grado. Lo scopo di tali funzioni di factoring è quindi essere in grado di risolvere le equazioni di polinomi. Ad esempio, la soluzione a x ^ 2 + 5 x + 4 = 0 sono le radici di x ^ 2 + 5 x + 4, vale a dire, -1 e -4. Essere in grado di trovare le radici di tali polinomi è essenziale per risolvere i problemi nelle classi di scienza durante i seguenti anni di 2 o 3. Formule di secondo ordine vengono regolarmente in tali classi, ad esempio, a problemi di proiettile e calcoli di equilibrio acido - base.
La Formula quadratica
In venire con strumenti migliori per sostituire factoring, si deve ricordare che cosa è in primo luogo lo scopo di factoring: risolvere le equazioni. La formula quadratica è un modo di aggirare la difficoltà di alcuni polinomi di factoring mentre ancora che servono allo scopo di risolvere un'equazione. Per equazioni di polinomi di secondo ordine (cioè, dell'ascia di forma ^ 2 + bx + c), la formula quadratica viene utilizzata per trovare le radici del polinomio e pertanto la soluzione dell'equazione. La formula quadratica è x = [-b + /-√ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], dove + /-significa "più o meno." Notare non vi è alcuna necessità di scrivere (x - root1)(x-root2) = 0. Invece di factoring per risolvere l'equazione, la soluzione della formula può essere risolto direttamente senza factoring come un passo intermedio, anche se il metodo si basa sulla fattorizzazione.
Questo è non vuol dire che il factoring è superflua. Se gli studenti imparato l'equazione quadratica di risolvere le equazioni di polinomi senza imparare factoring, comprensione dell'equazione quadratica sarebbe ridotto.
Esempi
Questo non vuol dire che fattorizzazione dei polinomi non avviene mai di fuori di algebra, fisica e chimica classi. Calcolatori finanziari palmare eseguono un calcolo di interesse quotidiano utilizzando una formula che è la fattorizzazione di pagamenti futuri con il componente di interesse tirata indietro (Vedi figura). Nelle equazioni differenziali (equazioni di tassi di variazione), fattorizzazione di polinomi di derivati (tassi di variazione) viene eseguita per risolvere quelli che vengono chiamati "equazioni omogenee di ordine arbitrario." Un altro esempio è nel calcolo introduttivo, nel metodo delle frazioni parziali per l'integrazione (risolvendo per l'area sotto una curva) più facile.
Soluzioni computazionali e l'uso dell'apprendimento di sfondo
Questi esempi sono, naturalmente, lontano da tutti i giorni. E quando il factoring più difficili, abbiamo calcolatrici e computer per fare il lavoro pesante. Invece mi aspettavo una corrispondenza uno a uno tra ogni argomento matematica insegnata e calcoli di tutti i giorni, Guarda la preparazione che l'argomento fornisce per lo studio più pratico. Factoring dovrebbe essere apprezzato per quello che è: una pietra miliare per l'apprendimento di metodi per risolvere equazioni sempre più realistici.