Il numero di posizioni che possono assumere i 26 pezzi del cubo di Rubik, uno rispetto a altro, può essere trovato utilizzando metodi semplice permutazione. Una strategia è quella di contare tutte le posizioni e orientamenti diversi pezzi possono prendere e poi dividere fuori i licenziamenti in seguito. Uno strumento utile dalla teoria delle probabilità è l'osservazione che x pezzi possa essere messi in x slot in x! Ci sono vari modi. Qui, il punto esclamativo (fattoriale) indica la moltiplicazione discendente. Ad esempio, 4! = 4321 = 24. Qui, l'asterisco indica la moltiplicazione. Un esempio è l'ordine del set (X, Y, Z). Può essere ordinato in sei modi diversi: XZY, XYZ, YXZ, YZX, ZXY, ZYX. Per correlare più alla notazione fattoriale, notare che il primo slot può avere tre cose mettere in esso. Per ciascuno di questi tre risultati, due sono possibili per il secondo posto. Per il terzo slot, rimane solo una scelta. Modo da ottenere 321. Un'altra importante osservazione è che l'orientamento dei pezzi centrali non cambia rispetto alla vicenda. Ad esempio, se blu e verde sono su lati opposti, rimangono in quel modo. Questo rende i pezzi di centro di un ideale punto di riferimento per la definizione di altre 20 posizioni.
Istruzioni
• Contare le otto posizioni che degli angolari possono prendere come 8!. Tuttavia, questo non è sufficiente. Relativo ai pezzi sei centro, tre rotazioni sono possibili per ogni angolo. Per rendere il senso di questo in termini del fattoriale spiegazione sopra, scegliere un ordine per le posizioni di otto angolo. In prima posizione, otto pezzi possono andare bene lì, in tre posizioni, quindi ci sono 24 possibilità per il primo slot. Per ciascuna di quelle 24 possibilità, ci sono 7 possibilità di3 = 21. Continuando questo processo, si può vedere che ci sono 3 ^ 8 8! orientamenti possibili. (Il punto di inserimento ^ indica l'elevamento a potenza).
• Contare le 12 posizioni che i pezzi del bordo possono prendere come 12!. I pezzi del bordo ciascuno possono essere orientata in due modi. Seguendo la logica è simile a quella nel passaggio 1, il numero di posizioni è 2 ^ 12 * 12!.
• Moltiplicare queste insieme per ottenere tutte le permutazioni possibili rispetto a un fisso esterno di riferimento. In notazione scientifica, il risultato di 12! 8! 2 ^ 123 ^ 8 è circa 5,19 x 10 ^ 20. Si tratta di circa il numero di atomi in un milligrammo di acqua.
Consigli & Avvertenze
- Permutazioni di conteggi sopra, se ti è permesso di prendere parte al cubo e rimontarlo.
- Incorporare la restrizione che rotazioni di angolo sono a coppie e rotazioni di bordo sono a coppie, se si desidera togliere la possibilità di smontare il cubo e rimontarlo. Ad esempio, per gli otto angoli, ottiene otto possibili in prima posizione, con tre possibili orientamenti, sette in seconda posizione con tre possibili orientamenti e così via. Quando si raggiunge la settima posizione, sua svolta impone all'ultima curva per girare. Così l'ultima posizione non ha tre posizioni di assumere, ma solo uno. Così il 2 ^ 12 e 3 ^ 8 diventano 2 ^ 11 e 3 ^ 7. Devi dividere per 2 nuovamente a causa l'interconnessione tra gli angoli e i lati. Questo dà circa 4,33 x 10 ^ 19.