Come calcolare le linee tangenti

È possibile calcolare facilmente la retta tangente per funzioni semplici, singola variabile mediante calcolo. Per un dato punto su tale funzione, si può risolvere per la pendenza c'e quindi determinare una linea che ha la stessa pendenza e passa attraverso quel punto. Lo strumento principale da utilizzare è la lezione dal calcolo che la pendenza di una funzione x ^ n nel punto x = x0 è n(x0)^(n-1), dove «n» è un esponente costante e l'accento circonflesso (^) indica elevamento a potenza. Leggere il valore 0 x 0 come pedice.

Istruzioni

• Selezionare un punto su una funzione in cui si desidera trovare la retta tangente.

Ad esempio, si supponga di voler trovare una linea tangente a f (x) = x ^ 3 + 2 x-9 x = 4.

• Trovare l'equazione per la pendenza della funzione in quel punto. Poi risolvere per la pendenza nel punto selezionato.

Continuando con l'esempio precedente, si noti che la pendenza di una somma di funzioni è uguale a una somma delle piste delle funzioni. Pertanto, la pendenza della f (x) a x = 4 è 3x ^ 2 + 2 a x = 4, o 50.

• Determinare le coordinate del punto di intersezione.

Continuando con l'esempio precedente, f(4) = 63. Così (x, y) è coordinata del punto di intersezione di tangente della curva (4,63).

• Inserire la pendenza e il punto di intersezione nella formula m = (y-y0)/(x-x0), dove "m" è la pendenza, e il punto di intersezione è (x0, y0). Per "m," utilizzare il risultato del passaggio 2. Per (x0, y0), utilizzare il risultato del passaggio 3.

Continuando con l'esempio precedente, m = (y-y0)/(x-x0) diventa 50 = (y-63)/(x-4).

• Riscrivere il risultato del passaggio 4 in pendenza-intercetta, y = mx + b, dove b è l'intercetta y.

Continuando con l'esempio sopra riportato, 50 = (y-63)/(x-4) diventa y = x 50 - 137.

Consigli & Avvertenze

  • Si noti che potrebbe aver creato una più generale equazione della retta tangente, indipendente da ciò che x0 è stato. Basta non inserire in x = 4 così presto, ma invece utilizzare X0 come segnaposto per sostituzione successiva di quale valore x0 si decide su. Il risultato del passaggio 4 sarebbe pertanto 3 x 0 ^ 2 + 2 = (y - 0 x ^ 3 -2 x 0 + 9)/(x-x0).

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