Come calcolare la variazione di entropia per l'espansione di Joule

Come calcolare la variazione di entropia per l'espansione di Joule

Espansione di Joule o espansione libera, è l'espansione disinibito di un gas in un open space. Ad esempio, un rubinetto può separare due alloggiamenti. Una camera è un vuoto, mentre l'altro ha un gas all'interno. Dopo aver aperto il rubinetto, il gas fuoriesce nel vuoto. L'entropia, o disordine, del gas aumenta perché le molecole di gas possono occupare un maggior numero di posizioni. È possibile derivare una formula per il cambiamento basato sulla fondamentale relazione termodinamica e l'equazione di Sackur-Tetrode.

Istruzioni

Funzione di stato approccio

• Ricordiamo che l'entropia è una funzione di stato, il che significa che suo valore dipende solo dallo stato iniziale e finale. Di conseguenza, il percorso intrapreso dalle particelle di gas per arrivare al riempimento di entrambi gli alloggiamenti è irrilevante, e si potrebbe trovare ΔS senza conoscerne il percorso intermedio. La variazione di entropia, ΔS, è pertanto meramente S(final) - S(initial).

• Ricordiamo che per un gas con un atomo per molecola, l'entropia è data dall'equazione di Sackur-Tetrode: S = kN ln[(V/N)(U/N) ^ 1.5] + 1.5kN (5/3 + ln (4πm/3 h ^ 2). k è la costante di Boltzmann, N è il numero di molecola, m è la molecola di gas massa e h è la costante di Planck.

• Risolvere per ΔS da notare che il termine di destro non cambia durante l'espansione. Infatti, dal registro AB = log A + B, dividere il termine log in un periodo che varia con V e un altro che non registro: ln[(V/N)(U/N) ^ 1.5] = ln(V) + costante. Pertanto, ΔS = kN ln V2 - ln kN V1, dove V1 è il volume iniziale e V2 è il finale. Così per esempio se le due camere sono uguali in grandezza, quindi ΔS = ln kN V2/V1 = ln kN 2.

Approccio termodinamico

• Ricordare la fondamentale relazione termodinamica e modificarlo per l'espansione di Joule. La relazione è ΔU = TΔS - PΔV. ΔU sta per il cambiamento in energia interna del gas. V, P, S e T sono rispettivamente, la temperatura, pressione, entropia e volume tutto in unità (SI) scientifica standard.

• Modificare il rapporto notando che la temperatura in espansione di Joule non cambierà, dato che nessun meccanismo fisico cambia la velocità cinetica media delle molecole. Poiché U è una funzione della temperatura, ΔU pertanto deve essere zero. Così dal rapporto originale, TΔS = PΔV.

• Riscrivere la forma differenziale dell'equazione ΔS = PΔV/T utilizzando la legge dei gas perfetti PV = nRT. In altre parole, è possibile sostituire P/T con nR/V. Questo dà dS = nRdV/V.

• Integrare il dS da iniziale ad un volume finale di ottenere il cambiamento di entropia totale. Ancora una volta, poiché l'equazione differenziale è una funzione delle variabili di "stato", il percorso che le molecole di prendere tra le posizioni iniziale e finale è irrilevante, come se l'espansione di Joule è reversibile o non. L'integrazione è quindi (totale cambia in S) = (integrale di nRdV/V) = nR (integrale di dV/V) = nR (ln V2 - ln V1). Ancora una volta, se i due contenitori hanno lo stesso volume, il risultato è ΔS = ln nR 2. Si noti che questo è lo stesso risultato come nella sezione precedente, dal nR = kN.


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