Statistici e matematici spesso misurano i tassi di guasto con una funzione di densità di probabilità chiamata la distribuzione di Weibull. L'equazione della distribuzione di Weibull è p (x) = a(b^-a)(x^(a-1)) e ^-(x/b) ^ un, dove b è un parametro di scala, una è il parametro di forma ed e è il numero 2.1828.
Nella distribuzione di Weibull, la varianza, V, è una funzione dei parametri a e b. La formula di varianza è V = b ^ 2 * (G (1 + 2/a) - G (1 + 1/a) ^ 2), dove G denota la funzione Gamma. Per calcolare i valori della funzione Gamma, è necessario utilizzare un graphing calculator o software matematico.
Istruzioni
• Identificare il parametro una in data distribuzione di Weibull. Ad esempio, se avete l'equazione p (x) = 4(3^-4)(x^(4-1)) e ^-(x/3) ^ 4, allora a = 4. Il valore di una è l'ultimo esponente nell'equazione.
• Identificare il parametro b in data distribuzione di Weibull. Nell'equazione p (x) = 4(3^-4)(x^(4-1)) e ^-(x/3) ^ 4, il valore di b è 3. Il parametro b è il denominatore di x nella frazione x / 3 che si verifica alla fine dell'espressione.
• Determinare il G (1 + 2/a) utilizzando il valore di un software che può calcolare funzioni Gamma e. Utilizzando un = 4, è necessario calcolare G(1.5). Utilizzando una calcolatrice o un software, si ottiene G(1.5) = 0.886227.
• Calcolare G (1 + 1/a) ^ 2 utilizzando lo stesso valore di una. Per esempio, da allora un = 4, è necessario trovare G (1.25) ^ 2, che è uguale a 0.821565
• Sottrarre il valore ottenuto al passaggio 4 dal valore ottenuto al passaggio 3. Ad esempio, si calcola 0.886227 - 0.821565 = 0.064662.
• Moltiplicare questo numero per b ^ 2. Questa è la varianza della distribuzione di Weibull. Per esempio, da allora b = 3, si calcola (3^2)*(0.064662) = 0.581958 come la varianza.