Come calcolare la torsione

Curvatura, lunghezza dell'arco e torsione sono tre proprietà scalari di curve tridimensionali. Lunghezza dell'arco è la distanza lungo una curva. La curvatura è una misura di quanto un arco curve a raggio stretto, o quanto si discosta da un vettore tangente in un qualsiasi punto lungo l'arco. La torsione è una misura di quanto una curva colpi di scena in tre dimensioni. È necessario conoscere come calcolare il vettore dot prodotti e prodotti trasversali per calcolare la torsione. Si deve anche essere in grado di calcolare integrali e derivate semplice.

Istruzioni



Calcolare la funzione di lunghezza arco della curva, che è un'elica in questo esempio. Prendere il primo derivato del vettore curva e quindi calcolare il prodotto scalare del vettore derivato primo con se stesso. Prendere l'integrale da "0" a "t" della radice quadrata del prodotto di puntino. La variabile "a", "t" è stato introdotto come variabile di integrazione, poiché "t" rappresenta un limite per l'integrazione.

Come calcolare la torsione

Trasformare il vettore "r" in un vettore del parametro "s". Dal momento che "s" è la lunghezza dell'arco, risolvere l'equazione di lunghezza di arco per "t" e quindi sostituire il risultato in "r" per ottenere "r."

• Calcolare il vettore tangente di unità. Questo vettore è uguale alla derivata prima della "r". La notazione è più pulita con l'aggiunta della variabile "K" come mostrato.

Come calcolare la torsione

Calcolare la curvatura, che è la grandezza della derivata seconda di "r." Anche questo è uguale al primo derivato del vettore tangente unità.

• Calcolare i vettori normali di due unità. Il principale vettore unitario perpendicolare, "Jacobiana," è la derivata seconda della "r" diviso per la curvatura. Il vettore binormale unitario, "b(s)," è il prodotto trasversale di vettore tangente unitario, "u(s)" e il principale vettore normale di unità.

Come calcolare la torsione

Calcolare la torsione. Prendere il primo derivato dell'unità vettore binormale. Calcolare il prodotto di puntino del negativo del vettore normale unità principale, "-Jacobiana," e il primo derivato del vettore binormale unità, "b'(s)." Questo valore è la torsione della curva.


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