La matrice hessiana, prende il matematico tedesco Ludwig Hesse, è un concetto molto importante nel calcolo a più variabili. La tela di iuta, come esso è chiamato talvolta formalmente, è una matrice quadrata che contiene ogni secondo ordine parziale derivato di una funzione, compresi i derivati misti (cioè, derivati di più di una variabile). La tela di iuta è comunemente usato per trovare i punti di sella e locali minimi e massimi di una funzione, che può aiutare a capire meglio la forma e il comportamento di una funzione. La tela di iuta può essere calcolato in solo pochi passi.
Istruzioni
• Scrivere la definizione di una tela di iuta per il problema a portata di mano. Ad esempio, se si desidera determinare la tela di iuta della funzione matematica
f = 3(x^3)(y^2) - 4x(y^4) + xy,
poi la tela di iuta sarà una matrice 2 x 2 del modulo
[d [xx] d [xy]]
| ]
[d [yx] d [yy]]
dove d rappresenta la differenziazione e la variabile tra parentesi quadre (x o y) rappresenta la variabile a cui si riferisce la differenziazione.
• Calcolare la derivata prima della funzione rispetto alle variabili. Questo dà
d [x] = 9(x^2)(y^2) - 4y ^ 4 + y
e
d [y] = 6(x^3)(y) - 16xy ^ 3 + x.
• Calcolare la seconda derivata parziale della funzione in termini di tutte le variabili. In questo esempio, ci sono due variabili: x e y. Di conseguenza, ci saranno quattro derivate parziali seconde:
d [xx] = 19xy ^ 2
d [xy] = 18 x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1
d [yy] = 6 x ^ 3 - 48xy ^ 2 + x
d [yx] = 18 x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1.
• Scrivere tutte le derivate parziali seconde nella matrice della tela di iuta, utilizzando la definizione della tela di iuta. Questo dà
[19xy ^ 2 x 18 ^ 2y - 16y ^ 3 + 1]
| ]
[18x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1 6 x ^ 3 - 48xy ^ 2 + x]
Questa è la matrice della tela di iuta.