La pendenza di una posizione funzione p è definita direttamente dai suoi derivati velocità funzione v. Questo rapporto diretto viene visualizzato nei loro grafici. Utilizzando la definizione del derivato: f ' (x) = (limite come h---> infinito) (x + h) - f (x) / h, la funzione di velocità può essere derivata dalla funzione posizione quindi qualsiasi valore di x può essere sostituito nella funzione velocità per dare a quel punto la pendenza della funzione posizione.
Istruzioni
• Sostituire la posizione funzione p nella definizione del derivato, p ' (x) = (limite come h---> 0) p (x + h) - p (x) / h. Ad esempio, sostituendo la posizione funzione p (x) = x ^ 2-3x ritrovamenti: p ' (x) = (limite come h---> 0) ((x + h) ^ 2-3 (x + h))-(x ^ 2-3x) / h.
• Semplificare l'equazione derivato da espansione poi cancellazione termini, ove applicabile. Ad esempio, semplificando l'equazione trova: p ' (x) = (limite come h---> 0) ((x + h) ^ 2-3 (x + h))-(x ^ 2-3x) / h = (limite come h---> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2-3x - 3h)-(x ^ 2-3x) / h = (limite come h---> 0) (x 2 - 3 + (x ^ 2 / h) + h - (3 x / h) - (x ^ 2 / h)-(3 x / h).
• Risolvere il limite per determinare la derivata. Ad esempio, per l'equazione p ' (x) = (limite come h---> 0) (2x - 3 + (x ^ 2 / h) + h - (3 x / h) - (x ^ 2 / h)-(3 x / h), prendere il limite dell'espressione come approcci h 0. L'espressione diventa p ' (x) = 2x - 3 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 = 2 x - 3. Questo è il derivato dell'equazione p (x) = x ^ 2-3x.
• Sostituisce qualsiasi valore compreso tra la posizione funzione p (x) nella sua funzione derivata p ' (x) = v, dove v è la funzione di velocità. La funzione di velocità è la funzione derivata della funzione posizione. Il valore di v(x) di funzione la velocità in un punto dà la pendenza della posizione funzione p (x) a quel punto.