Il coseno iperbolico, o la funzione cosh, è una funzione dei numeri complessi..--vale a dire i numeri che hanno la radice quadrata di -1 come componente. La funzione stessa è definita come una mezza la somma di e ^ z ed e^(-z). Qui, z è il numero complesso, e è la base del logaritmo naturale e l'accento circonflesso ^ indica l'elevamento a potenza. Cosh ha la proprietà che è uguale a suo derivato il seno iperbolico, o funzione sinh. La funzione cosh prende il suo nome perché e^(i?) = peccato? + Ho cos?. Pertanto, e^i?+e^(-i?) = [peccato? + i cos?] + [sin (-?) + i cos (-?)] = [peccato? + i cos?] + [-peccato (?) + i cos (?)] = 2i cos?. Dividendo per 2, si vede che cosh(i?) = ho cos?.
Istruzioni
• Selezionare un numero complesso z = a + bi che si vuole prendere il coseno iperbolico di. Per lo scopo dell'esposizione, supponiamo z = 1-? io.
• Inoltre z nella formula per manganello.
Continuando con l'esempio, cosh = (1/2) x [e ^ z + e^(-z)] = (1/2)x[e^(1-?i) + e^(-1+?i)].
• Dividere le parti reali e immaginarie dell'esponente.
Continuando con l'esempio, (1/2)x[e^(1-?i) + e^(-1+?i)] = (1/2) x [e x e^(-?i) + e^(-1) x e ^? i)].
• Convertire i complessi esponenti in seni e i coseni utilizzando l'equazione di Eulero: e ^ ix = sin x + i cos x. Quindi ridurre la formula aritmeticamente.
Continuando con l'esempio, (1/2) x [e x (sin (-?) + i cos (-?)) + e^(-1) x (peccato? + i cos?)]= (1/2) x [e x (0 + i (-1)) + e^(-1) x (0 + i (-1))] = (-mi / 2) [e + 1/e].
Consigli & Avvertenze
- Cosh descrive la forma di una catenaria. Una catenaria è la forma realizzata da una catena sospesa alle sue due estremità. La funzione y = 68,8 cosh(0.01x-1), dove x è reale, descrive la forma catenaria di St. Louis Gateway Arch.