Come calcolare la divergenza

Nel calcolo vettoriale, divergenza è il rappresentante di quantità della grandezza del flusso verso l'esterno di un campo vettoriale come emana da una fonte. Esso è ottenuto prendendo il prodotto scalare ("(dot)") dell'operatore grad con funzione vettoriale del campo. Ricordando l'operatore grad G = [d/dx, d/dy, d/dz]' dove i vettori dell'unità del sistema di coordinate vengono scritti come x-dot = [1, 0, 0]', y-dot = [0, 1, 0]' e z-dot = [0, 0, 1]', la procedura seguente spiegherà come prendere la divergenza ("div") f = [x ^ 2, 2z, -y]'. Questo materiale è più adatto per gli individui che hanno adottato o sono attualmente in corso un corso di calcolo vettoriale.

Istruzioni

DIV F = G (dot) [x ^ 2, 2z, -y]'

• Scrivere la funzione vettoriale cui divergenza si desidera calcolare. In questo caso, si scriverà semplicemente la funzione specificata come somma delle componenti di unità vettoriale: F = x^2(x-dot) + 2z(y-dot) - y(z-dot).

• Prendere la derivata parziale di F rispetto a x (d/dx) e punteggiano la funzione risultante con il vettore unitario x-dot. Nota tutto ciò che si intende per "parziale" derivato è che il derivato viene presa solo rispetto alla variabile "x". Così, d/dx(F) = 2x(x-dot) + 0(y-dot) + 0(z-dot) e d/dx(F) (dot) x-dot = 2x(x-dot) (dot) x-dot + 0(y-dot) (dot) x-dot + 0(z-dot) (dot) x-dot = 2 x + 0 + 0 = 0.

• Prendere la derivata parziale di F rispetto a y (d/dy) e punteggiano la funzione risultante con il vettore di unità di y-dot: d/dy(F) = 0(x-dot) + 0(y-dot) - 1(z-dot) e d/dz(F) (dot) y-dot = 0(x-dot) (dot) y-dot + y-punto 0(y-dot) (dot)-1(z-dot) (dot) y-punto = 0 + 0 + 0 = 0.

• Prendere la derivata parziale di F rispetto a z (d/dz) e punteggiano la funzione risultante con il vettore unitario z-dot: d/dz(F) = 0(x-dot) + 2(y-dot) + 0(z-dot) e d/dy(F) (dot) z-dot = 0(x-dot) (dot) z-dot + 2(y-dot) (dot) z-dot + 0(z-dot) (dot) z-dot = 0 + 0 + 0 = 0.

• Prendere la somma di tutte le combinazioni di derivata parziale e prodotto scalare che sono stati generati nei passaggi precedenti per ottenere la divergenza. In questo esempio, div F = 2 x + 0 + 0 = 2 x.