Come calcolare la differenziazione implicita

In analisi matematica, funzioni matematiche di differenziazione implicita indirizzi dove la variabile indipendente "x" non definisce in modo esplicito la variabile dipendente "y"---vale a dire i problemi dove è difficile da risolvere per y in termini di x. differenziazione implicita consente di trovare la derivata di tale funzione senza risolvere la funzione in modo esplicito per y. Una delle regole di differenziazione, chiamato la regola della catena, deve essere utilizzata quando la differenziazione y. istruzione nell'uso della catena e altre regole di differenziazione va oltre la portata di questo articolo.

Istruzioni

• Differenziare entrambi i lati dell'equazione utilizzando la regola della catena. Differenziando entrambi i lati dell'equazione y ^ 4 + 3y = 4 x ^ 3 + 5 x + 1 risultati nell'equazione: 4y^3(y') + 3y' = 12 x ^ 2 + 5.

• Manipolare l'equazione algebricamente per isolare il y' termini su un lato dell'equazione, quindi semplificare. Ad esempio, 4y^3(y') + 3y' = 12 x ^ 2 + 5 ha già y' termini su un lato dell'equazione, ma può essere semplificata: (y') (4y ^ 3 + 3) = 12 x ^ 2 + 5.

• Risolvere per y' algebricamente. Ad esempio, risolvendo l'equazione (y') (4y ^ 3 + 3) = 12 x ^ 2 + 5 per y' trova: y' = (12 x ^ 2 + 5) / (4y ^ 3 + 3).

• Sostituire la x e i valori y di un punto di coordinate nell'equazione per determinare la pendenza della funzione in quel punto. Ad esempio, per trovare la pendenza del punto (3, 8) per la funzione f (x) = y ^ 4 + 3y = 4 x ^ 3 + 5 x + 1 con derivati f ' (x) = y' = (12 x ^ 2 + 5) / (4y ^ 3 + 3), sostituire x e y nell'equazione: y' = 3 ^ 2 + 5 / 4, paragrafo 8 + 3) = 108 + 5 / 32 + 3 = 113 / 35 = 3.2.