Come calcolare la crescita esponenziale

Come calcolare la crescita esponenziale

Come una popolazione cresce, suoi membri aggiuntivi producono prole virile, tale che più una popolazione cresce, il più veloce che continua a crescere. Questa crescita esponenziale segue un continuo tasso di capitalizzazione che può portare a modelli di crescita, ad esempio un singolo batterio cresce a diversi milioni di euro entro 24 ore in modo allarmante.

Calcolo tasso di crescita

Prima di calcolare una dimensione di popolazione futura, è necessario calcolare il tasso di crescita da prendere in considerazione i formati conosciuti a due periodi di tempo. Dividere la successiva dimensione di popolazione per la dimensione iniziale e poi prendere il logaritmo naturale del risultato. Il risultato è il tasso di crescita del "k" tra due volte. Dividere il tasso di crescita per il numero di unità di tempo per calcolare il tasso di crescita periodico. Ad esempio, se una colonia di batteri è cresciuto da 2.000 a 6.000 in due ore, dividere 6.000 da 2.000 e poi prendere il logaritmo naturale del risultato (3) per calcolare il valore di k di 1,099 per le due ore. Dividere per 2 per calcolare il k-valore orario di 0.5495.

Stimare la dimensione del futuro

Armati con il k-valore, è possibile stimare una dimensione di popolazione futura sotto l'ipotesi che il tasso di crescita rimane costante. Moltiplicare il tasso di crescita per il numero di periodi di tempo, applicare la funzione esponenziale della vostra calcolatrice e quindi moltiplicare per la dimensione della popolazione iniziale. Se la vostra calcolatrice non ha una funzione "e [alla potenza di x]", sollevare 2.71828 alla potenza dei tempi di tasso di crescita i periodi di tempo e quindi moltiplicare per la dimensione della popolazione iniziale. Per continuare l'esempio, per calcolare la dimensione della Colonia dopo 10 ore, sollevare 2.71828 alla potenza di 10 volte 0.5495 e quindi moltiplicare per la dimensione della popolazione iniziale di 2.000. Questa stima le dimensioni della popolazione dopo 10 ore come 486.943 batteri.

Calcolo del tempo a una dimensione specifica

È possibile invertire il calcolo della dimensione della popolazione per scoprire quando una popolazione raggiunge una dimensione specifica. Dividere la dimensione della popolazione di destinazione per la dimensione iniziale, prendere il logaritmo naturale e poi dividere per il valore di k. Per continuare l'esempio, per calcolare quando la Colonia raddoppierà nel formato a 4.000 batteri, prendere il logaritmo naturale di 2 (4.000 diviso per 2.000) e poi moltiplicare per 0.5495 per calcolare ore 0,38 o circa 23 minuti.

Limitazioni

Niente può sperimentare costante crescita esponenziale per sempre. Risorse, come cibo e spazio, sono limitate e impongono una dimensione di popolazione massima. Malattia, disastri ambientali e modifiche alle popolazioni predatore possono anche influenzare le popolazioni. Inoltre, popolazioni umane sono soggette a cambiamenti comportamentali, come l'utilizzo di contraccezione, e influenze sociali o governative, come della Cina recentemente allentato la politica del figlio unico.