Inerzia rotazionale, chiamato anche il "momento d'inerzia", descrive come la massa di un corpo è distribuita attorno ad un asse di rotazione. Momento di inerzia è solitamente indicato con la maiuscola. Come illustrato nel testo introduttivo di Halliday e di Resnick "Fondamenti di fisica," l'energia cinetica rotazionale, K, di un corpo è una funzione del relativo momento di inerzia: K =(1/2) io? ^ 2, dove? è il suo tasso di rotazione e il punto di inserimento ^ indica l'elevamento a potenza. L può essere trovato sia sommando sopra diverse masse m_i, basato su loro r_i Distanze dall'asse della scelta, o una massa continua può essere integrata tramite calcolo. I due calcoli sono L =? m_i x r_i ^ 2 e =? r ^ 2 dm rispettivamente, dove _i è destinato come pedice.
Istruzioni
Sommatoria di serie
• Diagramma di un asta di massa trascurabile di lunghezza 2 metri con masse di 1 chilogrammo sulle estremità. Disegnare un asse perpendicolare attraverso il suo centro.
• Calcolare il momento d'inerzia, L, utilizzando la formula per sommatorie discrete:? m_i x r_i ^ 2. Quindi m_1 è di 1kg e m_2 è anche 1kg. r_1 è 1 metro, dato che l'asse bisecare l'asta perpendicolarmente. R_2 è 1 metro va bene. Di conseguenza,? m_i x r_i ^ 2 = 2 x (1kg) x (1m) ^ 2 = 2 kg m ^ 2. Questo è il momento d'inerzia attorno all'asse perpendicolare eliminammo.
• Calcolare il momento d'inerzia se l'asse è attraverso m_1 anziché attraverso il centro dell'asta. Questa momento d'inerzia ha r_1 = 0. Così? m_i x r_i ^ 2 riduce a 1 kg x (2m) ^ 2 = 4 kg m ^ 2. Si noti che è pertanto necessario specificare il posizionamento dell'asse rispetto alla massa. Diversi assi di rotazione portano a diversi momenti di inerzia.
Integrale
• Diagramma di una verga di densità uniforme, con lunghezza 2 metri e una massa di 2 kg. Disegnare un asse perpendicolare attraverso il suo centro.
• Definire un'estremità per essere posizionato su x = 0 e l'altra estremità per essere posizionato su x = 2, con l'asse x = 1. Quindi nell'integrale? r ^ 2 dm, x-1 è uguale a r per x > 1 e 1-x per x < 1.
• Determinare la relazione di x a dm in modo che è possibile integrare rispetto a x. La densità è di 2kg / m 2 = 1 kg / m. Così dm = dx, purché è tenere traccia delle unità di conversione.
• Riscrivere l'integrale in termini di x. Questo dà? r ^ 2 dm =? (1-x) ^ 2 dx +? (x-1) ^ 2 dx, dove il primo integrale è da x = 0 e 1 e il secondo è da x = 1 a 2.
• Eseguire l'integrazione.
Continuando con l'esempio precedente, l'integrale primo dà (1/3)(1-x) ^ 3 valutati al 1 e 0, o (-1/3)(1-1) ^ 3 - (-1/3)(1-0) ^ 3 = 1/3. L'integrale di seconda dà allo stesso modo 1/3. Così ho = 2/3 kg m ^ 2. Perché la massa è stata sparsa più vicino all'asse di rotazione, il momento d'inerzia è meno della metà se fosse concentrato alle estremità, come si è visto nel caso discreto.