Nel calcolo, è possibile utilizzare il metodo shell per misurare un volume tracciato da una forma ruotata. In questo caso, un "guscio" è un cilindro con la maggior parte del centro mancante, lasciando solo un sottile muro circolare. Il metodo shell è simile al metodo di disco, come discusso nel testo introduttivo Ellis e di Gullick "Tartaro", ma il metodo shell migliore permette per la misurazione di volumi con un foro al centro. Si supponga, ad esempio, di che un semicerchio di raggio 1 si trova a x =-1. Volete sapere il volume tracciato dalla rotazione della forma attorno all'asse y. Questa forma non si presta a essere suddiviso in dischi centrati sull'asse y a causa i fori al centro..--ma si presta per essere demolita nel guscio.
Istruzioni
• Utilizzare la formula per un cilindro a venire con la formula per una shell. Indicare il volume di un guscio di raggio interno I, raggio esterno O, altezza H e spessore? x. Se il centro non era mancano dalla shell, sarebbe un cilindro con volume H? O ^ 2. Il centro manca ha volume H? Ho ^ 2. La differenza è H? (O ^ 2-I ^ 2) = H? (O-MI) (O + HO) = H? (? x). (2 x raggio medio).
• Determinare una funzione per l'altezza della forma. Per esempio nell'introduzione, H ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 1. Di conseguenza, H =? [1-(x + 1) ^ 2], dove? indica che si sta prendendo la radice quadrata dell'intero quantitativo tra parentesi quadre.
• Determinare una funzione per il raggio della shell.
Continuando con l'esempio precedente, il raggio varia da x =-2 a x = 0. Si noti che l'integrazione deve essere fatto da -2 a 0 al fine di mantenere? x positivo. Se si integra da 0 a -2, quindi il tuo shell larghezza sarà tradotto come negativo.
• Riassumere i volumi H? (? x). (2 x raggio medio) oltre l'intervallo di x integrando, utilizzando infinitamente stretta gusci di larghezza dx.
Continuando con l'esempio precedente, integrando da -2 a 0 dà?? [1-(x + 1) ^ 2]? DX (x-2). Dal momento che è la derivata della quantità sotto il segno del radicale - 2(x+1), la x-2 può essere scritto x-2-2 + 2 affinché l'integrale può essere scritto come due integrali, uno risolto utilizzando la regola della catena e l'altro ha risolto come un arcsin. Il risultato è (2/3)? (1-(x + 1) ^ 2) ^ 1.5 + 2? [(x+1)/2? [1-(x + 1) ^ 2] + 0,5 arcsin (x + 1)], valutate a 0 e -2. Valutazione a 0 dà? ^ 2/2. Valutazione in -2 dà-? ^ 2/2. Prendendo la differenza dà? ^ 2.