Come calcolare il valore RMS

Come calcolare il valore RMS

Tecnicamente, il quadratico medio (RMS) di una variabile è la radice quadrata della media del quadrato della variabile. Questo tipo di media è utile quando un tipo più semplice di una media produce poca o nessuna informazione disponibile. La corrente elettrica in un circuito a corrente alternata, ad esempio, ha un valore medio pari a zero perché spende così tanto tempo andando in una direzione come gli altri. Squadratura i valori che la corrente si assume nel corso del tempo, con una media di questi valori positivi e prendendo la radice quadrata, è possibile ottenere un numero più significativo per descrivere la corrente.

Istruzioni

• Trattare una variabile discreta di tutti i possibili valori di squadratura. Peso ogni quadrato moltiplicando la probabilità della variabile prendendo quel valore. Sommare le piazze ponderate e prendere la radice quadrata della somma. Questa è RMS della variabile.

Si supponga che una variabile oscilla come segue: 0, 1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 0,... Il set di valori possibili è {0, 1, 2, -1, -2}. La variabile è 0 un quarto del tempo, 1 un quarto del tempo, 2 un'ottava del tempo e così via. Così i valori al quadrato sono {0, 1, 4, 1, 4}. Le probabilità corrispondente sono {0.25, 0.25, 0.125, 0.25, 0,125}. I valori al quadrato di ponderazione dà {0, 0.25, 0.50, 0.25, 0.50}. Sommando questi valori e prendendo la radice quadrata dà? 1.5 = 1.225 dopo l'arrotondamento. 1.225 è RMS. Quindi, se i valori delle variabili possibili sono numeri interi, la RMS è non intero.

• Utilizzare calcolo per determinare il RMS di una variabile continua. L'integrale da utilizzare su una variabile x è? x ^ 2 * f (x) dx, dove f (x) è la funzione di densità di probabilità (pdf) di x. Qui "^ 2" significa che è quadrato x. Prendere la radice quadrata di questo integrale per risolvere per RMS.

Ad esempio, se il pdf di x è 5 x ^ 4/2 da x =-1 + 1, quindi RMS è la radice quadrata di? x ^ 2 * f (x) dx = (5/2)? x ^ 6 dx = (5/2)(1/7) [1 ^ 7 - (-1) ^ 7] = 5/7. La radice quadrata è 0.845 dopo l'arrotondamento. Così il RMS è 0.845.

• Ottenere il RMS di una variabile che è una funzione seno o coseno semplicemente dividendo per la radice quadrata di 2. Questo trucco si applica se la variabile varia simmetricamente sopra e sotto lo zero.

Ad esempio, se la corrente in un circuito ha un valore massimo di I e può essere descritto come ho * peccato? t, quindi il RMS della corrente è I /? 2.

Consigli & Avvertenze

  • Per vedere perché funziona l'integrazione nel passaggio 2, richiamare dal calcolo che l'integrale di x ^ n è x^(n+1) / (n + 1).
  • Per vedere perché funziona il trucco nel passaggio 3, è possibile integrare la Piazza del peccato? da? = 0-2?. Il risultato è?. Ora dividere per la lunghezza dell'intervallo per cui? varia in modo la ponderazione effettivo è 1. Questo ti dà? / 2? = ½. Ora prendete la radice quadrata per ottenere la radice quadrata media: 1 /? 2.

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