Gli antichi greci scoperto che una linea di qualsiasi lunghezza arbitraria potrebbe essere diviso in due segmenti di linea più piccoli, disuguali, tale che il rapporto del segmento di linea più grande a quello più piccolo era uguale al rapporto di tutta la linea originale al segmento più grande. Quando una linea è diviso in questo modo, che il rapporto, a volte chiamato "la sezione aurea", la "sezione aurea" o anche "la divina proporzione" è indicata con il phi lettera greca.
Istruzioni
• Chiamare la lunghezza della vostra unità ininterrotta linea 1. Sezione al punto x, la linea di demarcazione in una sezione più grande, x lungo, unità e una sezione più piccola, 1-x. Il rapporto di tutta la linea al segmento più grande, 1 / x = il rapporto tra il segmento più grande al più piccolo segmento, x / (x-1).
• Moltiplicare x per ottenere entrambi i lati di questa equazione: 1 = x ^ 2 / (1-x).
• Moltiplicare entrambi i lati di 1-x arrivare: 1 - x = x ^ 2. Riorganizzare questo arrivare: x ^ 2 + x-1 = 0
• Utilizzare l'equazione quadratica per risolvere per x arrivare =(√5-1) x/2. Phi è il rapporto di 1 su x. Poiché x è una frazione, si può semplicemente capovolgere il numeratore e il denominatore per determinare il valore di 1 over x. Phi = 2/(√5-1)
• Si moltiplicano sia superiore e inferiore (√5 + 1). Il numeratore diventa 2(√5+1). Il denominatore diventa (√5-1)(√5+1). Con la carta stagnola (primo, esterno, interno, ultimo) metodo per moltiplicare, otterrete 5 + √5-√5 -1. Che funziona a 5-1, ovvero 4.
• Dividere numeratore e denominatore per 2: 2(√5+1) 4 = (√5 + 1) / 2. Hai calcolato Phi.