Un calcolo del periodo di oscillazione per i sistemi che presentano un moto armonico ha una gamma di difficoltà diversi, come il numero di sistemi che sono descritti da esso. Eseguire il calcolo da principi primi per sistemi anche semplici spesso richiede la preliminare conoscenza dei concetti di base in fisica dello studente non laureato-livello ed equazioni differenziali. La procedura seguente illustrerà il calcolo per il periodo di oscillazione di una massa attaccata ad una molla con un grado di libertà, che, quando disturbata, oscilla tra le compressioni ed estensioni della molla sopra una superficie priva di attrito.
Istruzioni
• Disegnare un diagramma di corpo libero del problema. Dato che la molla (e quindi la massa collegato ad esso) si muove solo in una dimensione, sappiamo che una sola variabile (x) sarà presente nell'equazione di movimento. Il resto delle quantità che compaiono sono costanti.
• Scrivere l'equazione del moto. Seguirà dalla seconda legge di Newton del moto, che ci dice che il cambiamento nella quantità di moto p rispetto al tempo t è uguale alla forza F responsabili del cambiamento (F = dp/dt). Per una massa m che sta subendo la molla oscillazioni, legge di Hooke ci dice che F = - kx, dove k è la costante elastica e x è lo spostamento. Equiparare le due leggi, otteniamo dp/dt = - kx. Mettendo in tutti i termini di x, ricordate che la quantità di moto è solo la massa volte la derivata prima di x rispetto al tempo (p = m * dx/dt), quindi il cambiamento nella quantità di moto è in realtà la massa volte la derivata seconda di x: dp/dt = m(d^2x/dt^2). Complessivamente, abbiamo: m(d^2x/dt^2) = - kx.
• Risolvere l'equazione del moto per x. Questo può essere fatto in modo intuitivo da ricordare che gli unici tipi di soluzioni che restituiscono gli equivalenti di se stessi (salvo che per un fattore pari a -1) dopo differenziando due volte sono sinusoidali. In questo caso abbiamo x = Asin(wt), dove A è l'ampiezza e w è la frequenza angolare.
• Sostituire la soluzione trovata nel passaggio 3 nuovamente dentro l'equazione del moto per risolvere per la frequenza angolare. Per il nostro esempio attuale la matematica appare come questa: m(d^2x/dt^2) = - kx =-mw^2(Asin(wt) = - k(Asin(wt)). L'annullamento come termini, otteniamo mw ^ 2 = k--> w = sqrt(k/m), dove "sqrt" significa "la radice quadrata di...."
• Scrivi l'equazione per la dipendenza dal periodo T la frequenza angolare w: T = 2pi/w. sostituto che w è uguale a per ottenere T in termini di ciò che è noto: T = 2pi/sqrt(k/m).
Consigli & Avvertenze
- Problemi di questa natura che non richiedono l'uso di equazioni differenziali devono essere solo i passaggi 4 e 5 per risolvere. La procedura generale sarebbe quella di trovare la frequenza angolare w da qualsiasi tipo di informazioni è noto e quindi di utilizzarla per calcolare il periodo T.