Come calcolare il moto del proiettile

Per un proiettile in movimento in un campo gravitazionale costante, la forza costante che agisce su di esso implica l'oggetto esibisce una accelerazione costante, secondo la seconda legge di Newton, F = ma. Come discusso in Halliday e "Fondamenti di fisica" di Resnick, integrando l'accelerazione costante due volte dà l'equazione al tempo t di x (t) = x(0) + vx (0) t + 0,5 tax^ 2. Qui, ax è l'accelerazione costante nella direzione dell'asse x, vx(0) è la velocità iniziale lungo l'asse x e x(0) è la posizione iniziale. Gli asterischi indicano la moltiplicazione. È un'equazione corrispondente nella direzione y-y (t) = y(0) + vy (0) t + 0,5ay * t ^ 2. Il motivo per equazioni separati è che le forze possano essere suddivisi in componenti perpendicolari e pertanto possono così le accelerazioni risultante.

Istruzioni

• Disegnare un diagramma dove una pistola spara a un angolo di 30 gradi dalla posizione orizzontale. Si desidera trovare dove atterra su un campo livello se la velocità iniziale del proiettile fuori la pistola è 500 metri al secondo (m/s). Si noti che la forza gravitazionale verso il basso sul proiettile è mg = m * 9,8 m/s ^ 2, dove l'accento circonflesso ^ indica l'elevamento a potenza.

• Determinare la velocità iniziale lungo l'asse x e y. Disegnare un triangolo di destra fuori l'inclinazione di 30 gradi della pistola nel diagramma. Rendere la tangente ipotenusa alla pistola. Mettere un angolo retto di fronte ad essa nel triangolo. Quindi se l'ipotenusa rappresenta la velocità del proiettile di 500 m/s, quindi la gamba verticale rappresenta la componente verticale della velocità, cioè vy. Risolvere per vy utilizzando la definizione del seno per ottenere vy = 500m/speccato 30 = 250 m/s. vx quindi è uguale a 500m/scos 30 = 433 m/s.

• Normalizzare la posizione iniziale per essere (x,y)=(0,0). Scrivere le due equazioni proiettile utilizzando tutte le informazioni che avete finora. x (t) = x(0) + vx (0) t + 0,5 tax^ 2 diventa x (t) = 433 m/st. y (t) = y(0) + vy (0) t + 0,5ayt ^ 2 diventa y (t) = 250 m/st - 4.90 m/s * t ^ 2. Fare il segno dell'accelerazione gravitazionale negativa, in quanto costringe il proiettile verso il basso.

• Determinare quanto tempo il proiettile è in volo fino a quando atterra, utilizzando l'equazione di y, in modo è quindi possibile determinare quanto ha viaggiato verticalmente, utilizzando l'equazione di x. Il proiettile terre quando y (t) = 0. Risoluzione y (t) = 0 con l'algebra di base dà t = 51,0 secondi.

• Utilizzare il tempo di volo per determinare quanto il proiettile viaggiato, cioè per risolvere per x(51.0s). Collegare 51.0s x (t) = 433m/s * t dà 22,1 x 10 ^ 3 m. Che è di oltre 22 chilometri! Se la resistenza dell'aria è stata inclusa nel calcolo, si sarebbe calcolare una distanza più corta, naturalmente.

Consigli & Avvertenze

  • Se sei un istruttore, potrete più impegnativi problemi chiedendo quale angolo massimizza la distanza che percorsa da un proiettile quando ha sparato su un campo livello. Quindi, per una buona prova della loro comprensione della trigonometria e la ripartizione della forza in componenti perpendicolari, li Chiedi di quale angolo massimizza la distanza che il proiettile atterra su una collina. Quest'ultima domanda richiederà che sanno come prendere derivati però.
  • Su lunghe distanze, un proiettile risente della rotazione terrestre. L'accelerazione non è più costante. Ecco perché licenziato in terra tedeschi cannoni perso Parigi centrale all'inizio della seconda guerra mondiale. Per rappresentare questa forza aggiuntiva è necessaria una correzione.