Il momento d'inerzia di area è di proprietà di un oggetto areal che quantifica la sua tendenza a deviare o sopportare stress quando una forza esterna agisce su di esso. Un calcolo di questa quantità segue la stessa procedura come quella del momento d'inerzia più conosciuto per una massa che occupa un volume spaziale. Mentre non è una procedura complicata, determinare il momento d'inerzia per un'area richiedono la preliminare conoscenza dei metodi di integrazione nel calcolo introduttivo.
Istruzioni
• Orientare l'oggetto areal cui momento di inerzia si desidera determinare. In questo esempio, la piazza avrà il suo baricentro si trova all'origine del sistema di coordinate e pertanto si estenderà da (-1/2) un (1/2) nelle dimensioni x e y.
• Annotare il tensore di inerzia di zona. Questa quantità assume la forma di una matrice di quattro elementi (due a due). Così, per singoli elementi J(nm) di un n di m matrice, è necessario scrivere ogni elemento come segue: J(11) = y ^ 2, J(12) = J(21) = - x-y e J(22) = x ^ 2.
• Integrare ogni elemento del tensore di inerzia sopra i valori limite per l'oggetto. Nell'esempio, si avrebbe quattro doppi integrali con limiti di integrazione in x (1/2) a e (-1/2) un e limiti di integrazione in y di (1/2) un e (-1/2) un. Per la piazza, l'integrazione dei componenti del tensore di disattivare diagonale viene visualizzato come segue:
int (int (-xydx, x = (1/2) un... (-1/2) un)) dy, y = (1/2) un... (-1/2) un)
= int(-1/2x^2y|x = (1/2) un... (-1/2) un) dy, y = (1/2) un... (-1/2) un)
= int (0, y = (1/2) un... (-1/2) un) = 0,
dove "int" significa "integrare", e "|" significa "valuta i limiti".
Si noti che i componenti diagonali, J(12) e J(21) sono equivalenti per una piazza. Per i componenti sulla diagonale, l'integrazione viene visualizzato come:
int (int ((x^2) dx, x = (1/2) un... (-1/2) un)) dy, y = (1/2) un... (-1/2) un)
= int (1/3 x ^ 3|x = (1/2) un... (-1/2) un) dy, y = (1/2) un... (-1/2) un)
= int (1/12a ^ 3dy, y = (1/2) un... (-1/2) un)
= 1/12a ^ 3y|y = (1/2) un... (-1/2) un
= 1/12(a^3) a = 1/12(a^4).
Si noti che nel caso di un quadrato, i componenti sulla diagonale, J(11) e J(22) sono anche equivalenti ad uno altro.
• Scrivere ogni elemento integrato del tensore di inerzia al posto la relazione elemento originale per ottenere il momento d'inerzia per la zona. Qui, gli elementi J(nm) appaiono come J(11) = J(22) = 1/12a ^ 4 e J(12) = J(21) = 0.