Una serie di Fourier è una serie trigonometrica di seno e coseno termini utilizzati per rappresentare una funzione periodica generalizzata. Per una funzione periodica deve essere considerato "periodico", f (x) è pari a f(x+p), dove "p" è la lunghezza del periodo della funzione. Le formule di Eulero rappresentano i coefficienti di una serie di Fourier. Queste formule sono calcolate integrando la funzione moltiplicata per un seno o coseno funzione durante il periodo di f (x). Conoscenza di integrazione per parti è necessaria per eseguire tali calcoli.
Istruzioni
• Identificare la funzione che si rappresenta la serie di Fourier, l'intervallo che si calcola e il periodo della serie di Fourier. In questo esempio, f (x) = x su un intervallo (-pi) < x < (pi). Questo dà un periodo p = 2(pi). Per una serie di Fourier generalizzata, il periodo è scritto come 2L, che, in questo caso, significa L = (pi).
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Integrare la funzione originale nell'intervallo di tempo definito. In questo esempio, integrare f (x) = x rispetto a x nell'intervallo (-pi) (PI). Moltiplicare il risultato per 1/2(pi). In questo esempio, a(0) = 0.
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Utilizzare l'integrazione dalle parti per risolvere l'integrale di coefficiente di un veicolo. L'equazione per g (x) nel grafico è la formula di integrazione per parti. In questo esempio, i coefficienti di un veicolo sono pari a zero per tutti gli n.
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Ripetere il processo di integrazione di parti e di risolvere l'integrale risultante per calcolare i coefficienti di b(n). In questo esempio, il termine coseno nella soluzione è uguale a uno, quando n è persino e uno negativo quando n è dispari.
• Convertire i coefficienti generali per ogni valore di n. Poiché n va all'infinità, solo un'approssimazione con un numero limitato di termini è possibile. In questo esempio:b (1) = -2 [1/1 (cos 1nPi) = 2.b (2) = -2 [1/2 (cos 2pi) = -1b, punto 3 = -2 [1/3 (cos 3pi) = 2/3b (4) = -2 [1/4 (cos 4pi) =-2/4...and così via.