Una maxima curva è un punto su una curva tale che il valore y della funzione da entrambi i lati di questo punto (f(x+") e f(x-"), per esempio) è minore del valore y della funzione nel punto (X2. I locali massimi e minimi sono diversi rispetto gli assoluti massimi e minimi, che richiedono l'aggiunta di un passaggio di controllare i valori y della funzione alle estremità dell'intervallo specificato. Trovare i minimi locali, maxima e sella punti richiede la conoscenza dei derivati.
Istruzioni
• Calcolare la derivata prima generale. Ad esempio, se la curva è descritta dalla funzione (x ^ 4) / 4 - (2 x ^ 3) / 3--(3x^2)/2, la derivata prima è uguale a x ^ 3 -2 x ^ 2 -3 x.
• Impostare la prima derivata uguale a zero e risolvere. Ciò avviene solitamente migliore di factoring. Continuando con l'esempio, il fattore forma della derivata prima è x (x-3) (x + 1). La derivata prima è pertanto uguale a zero quando x = 0,3, -1. I punti sulla curva che corrispondono a questi valori di x sono minimi locali, massimi locali o punti di sella.
• Calcolare la derivata seconda generale. Continuando con l'esempio, la derivata seconda è 3x ^ 2-4x - 3.
• Inserire i valori di x, dove la derivata prima è uguale a zero per la seconda funzione derivata. Il segno della derivata seconda a questi valori di x si dice che siano minimi locali (derivata seconda positivo), massimi locali (derivata seconda negativo), o selle (secondo zero derivato). Nell'esempio precedente, quando x = 0 il secondo derivato è uguale a -3; Quando x = 3 il secondo derivato è uguale a 12; Quando x = -1 il secondo derivato è uguale a 4. La curva ha pertanto una maxima locale a x = 0 e locali minimi a x = -3, -1.
Consigli & Avvertenze
- Se la funzione non fattore facilmente, provare a utilizzare l'equazione quadratica per risolvere per i punti dove la derivata prima è uguale a zero.