Il metodo di Gauss-Jordan è una versione di eliminazione di Gauss nel risolvere sistemi di equazioni lineari. Coefficienti dei variabili, invece di ridursi soltanto ad una forma triangolare, sono ridotti a una diagonale. Questo elimina la necessità di sostituzione successivi, che permette di leggere solo le soluzioni.
Eliminazione gaussiana
Moltiplicando un'equazione attraverso una costante e aggiungendolo a un'altra equazione, uno in grado di eliminare le variabili anteriore di sgombrare la colonna 1 di tutti, ma una variabile. Ad esempio, nel diagramma nella parte superiore, uno può inserire E2 -2---E1 nella fila 2 per eliminare la x 1 termine da E2. Questa operazione può essere eseguita per le altre righe pure cancellare la prima colonna sotto E1. Eliminazione gaussiana e poi procede con un'operazione analoga per colonna 2, con righe sotto E2 viene cancellato fuori---e così via, fino a quando la restante forma è triangolare.
Eliminazione di Gauss-Jordan
Eliminazione di Gauss-Jordan va il passaggio aggiuntivo di utilizzo di tali operazioni per eliminare le variabili sopra la diagonale pure.Di conseguenza, si può solo leggere fuori la soluzione, ad esempio, che 1 x = - 1, X2 = 2 e così via. La necessità di sostituzione di back risolvere per ogni variabile, come sostituzione gaussiana, quindi viene eliminata.
Differenza da eliminazione gaussiana
Le ulteriori operazioni di Gauss-Jordan esegue per mettere le variabili in una diagonale forma triplica il numero di calcoli necessari, anche con operazioni di retro-sostituzione di eliminazione di Gauss. Il guadagno, tuttavia, è nell'essere in grado di leggere le risposte fuori immediatamente.
Svantaggi
Le operazioni aggiuntive di Gauss-Jordan aggiungono errore di arrotondamento e ora del computer. Uno svantaggio di eliminazione gaussiana e di Gauss-Jordan è che richiedono il vettore di destro, ad esempio, (4,1,-3,4) qui sopra, per essere conosciuta. Se questi numeri devono essere appresi in seguito, un metodo denominato fattorizzazione di matrice può preparare una forma triangolare per facile calcolo quando è noto il vettore. Se il vettore viene modificato, lo sforzo nella scomposizione ha salvato tempo pure.
Dove trovare il codice
Codice per l'eliminazione di Gauss-Jordan sono disponibili online presso il sito di ricette numerici (Vedi risorse qui sotto), in molti diversi linguaggi di programmazione. Un link al vecchio codice in Pascal è incluso nei riferimenti. Purtroppo, il codice non è disponibile per Gauss-Jordan in "Analisi numerica" di onere e fatine---solo per eliminazione gaussiana. Il codice di Gauss-Jordan è lasciato come esercizio.