La probabilità che una variabile avrà un determinato valore può essere descritto utilizzando una distribuzione di probabilità, funzione matematica che prende il valore della variabile come input e restituisce la probabilità come output. Distribuzioni di probabilità possono essere discreti o continui. Se essi sono discreti, la variabile può avere solo certi valori discreti. Un dado, ad esempio, può avere un 1 o 2, ma non è possibile ripristinare un 2.5. Una variabile descritta da una distribuzione continua di probabilità, al contrario, può avere qualsiasi valore lungo un continuum.
Densità di probabilità
Poiché la variabile in una distribuzione continua può assumere qualsiasi valore lungo un continuum, la probabilità è descritto in termini di densità di probabilità, dove l'area sotto la curva sopra un intervallo specificato è uguale alla probabilità della variabile avrà un valore che rientra in tale intervallo. Inoltre, funzioni di densità di probabilità devono soddisfare due altri criteri. In primo luogo, devono essere maggiore o uguale a zero per tutti i numeri reali, perché la probabilità non può mai essere negativo. In secondo luogo, l'area totale sotto il grafico deve essere uguale a 1.
Valutazione matematica
Se si conosce la funzione di densità di probabilità per una determinata variabile, si può facilmente calcolare la probabilità che cadrà in un determinato intervallo di semplicemente integrando la funzione sopra quell'intervallo. Per determinare se soddisfa il terzo criterio (area totale sotto la curva è uguale a 1), integrare nell'intervallo da negativo infinito all'infinito. Possono essere anche funzioni di densità di probabilità funzioni a tratti; ad esempio, la probabilità di un valore x minore di zero potrebbe essere zero, mentre qualsiasi valore maggiore o uguale a zero sarebbe stato descritto da un'altra funzione.
Funzione di distribuzione cumulativa
Un altro utile relativo concetto è la funzione di distribuzione cumulativa, ovvero l'integrale su infinito negativo per un dato valore x della funzione densità di probabilità. Questa è solo la probabilità che la variabile avrà un valore minore o uguale a x. chiaramente, una funzione di distribuzione cumulativa deve sempre avere una pendenza maggiore o uguale a zero..--e così è sempre piatto o in aumento.
Distribuzione normale
La distribuzione di probabilità continua più importante di tutti è la normale o la distribuzione gaussiana, prende il matematico tedesco e scienziato Karl Friedrich Gauss. È spesso chiamato una curva a campana. La distribuzione gaussiana è utile nelle statistiche perché è conveniente lavorare con e perché è un buon modello di molti modelli trovati nella società e nella natura. Le distribuzioni gaussiane, ad esempio, vengono utilizzate nell'analisi dell'errore. La distribuzione gaussiana non è la distribuzione di probabilità solo continua..--ci sono molti altri..--ma è tra le più utili.