Un numero triangolare è uguale alla quantità di punti in una griglia triangolare dove ogni riga contiene un elemento in più del precedente. Numeri triangolari si formano aggiungendo in sequenza i numeri interi a partire da 1. Il risultato è un membro del set di 1, 3 (1 + 2), 6 (1 + 2 + 3), 10 (1 + 2 + 3 + 4), e così via. Numeri triangolari sono analoghi ai fattoriali che sono formati da moltiplicare numeri sequenziali.
Definizione
La definizione formale del n-esimo numero triangolare è uno che si forma aggiungendo tutti gli interi positivi fino a e includendo l'intero n.
Identificazione
Il numero di perni di bowling, che sono disposti in un triangolo, è un esempio di un numero triangolare. Le righe successive contengono uno, due, tre e quattro perni per un totale di 10. Allo stesso modo, le 15 bilie quando sono travasato forma un triangolo con una attraverso cinque palline nelle righe. Il numero di possibili interazioni tra due elementi di un set con membri di k è un numero triangolare formato da k -1. Un esempio di questo è il numero di strette di mano che possono verificarsi tra un gruppo di persone. Se ogni uno di quattro persone stringe le mani con ogni altro membro ci sono sei strette di mano, che è il numero triangolare formate da quattro meno uno.
Interessanti proprietà
Qualsiasi numero positivo può essere espresso come somma di numeri triangolari non più di tre. Ad esempio, 43 = 36 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 6 (1 + 2 + 3) + 1
La somma di due numeri triangolari consecutivi è sempre la Piazza di un valore integer. Ad esempio, 1 + 3 = 4, 3 + 6 = 9, 6 + 10 = 16, ecc.
C'è un solo numero triangolare che è anche un numero primo, e che è 3.
Formula di Gauss
Come studente, futuro matematico Carl Gauss fu chiesto dal suo insegnante di trovare la somma di tutti i numeri da uno a 100. Molto a sorpresa dell'insegnante Gauss segnalato quasi immediatamente che la risposta è 5.050. Si rese conto che organizzando i numeri così egli poteva sommare 1 e 100 e 99, 2, 3 e 98, ecc avrebbe avuto cinquanta somme di 101. Moltiplicando questi due numeri insieme è lo stesso come l'aggiunta di somme parziali e produce la risposta segnalata di Gauss. Gauss derivato e applicato la formula per il n-esimo numero triangolare che è uguale a 1/2 n (n + 1) dove n è qualsiasi numero intero positivo. In questo caso il numero n è 100 e il risultato è stato 1/2 x 100 x 101 = 5.050.
Numeri di poligonale
Numeri triangolari sono noti come numeri poligonale perché si riferiscono a specifiche figure geometriche. Ci sono anche numeri quadrati, pentagonali ed esagonali e tre quelle dimensionale come numeri di cubi. Ogni set di numeri ha alcune interessanti proprietà aritmetica che includono identità che coinvolgono altri numeri interi, numeri primi e altri numeri di poligonale.