In algebra, un esponente indica un'operazione matematica, dove si è ripetutamente un numero moltiplicato per se stesso un numero specificato di volte. Il numero viene moltiplicato viene chiamato la base, e il numero indicante il numero di moltiplicazioni ripetute è chiamato l'esponente. Non ci sono più proprietà e identità che regolano l'utilizzo di esponenti in matematica elementare.
Moltiplicazione e divisione proprietà
Se due numeri esponenziali hanno la stessa base e vengono moltiplicati tra loro, loro esponenti vengono aggiunti. Ad esempio, (2 ^ 5 * 2 ^ 3) è equivalente a (2^(5+3) = 2 ^ 8 = 256). Se due numeri esponenziali hanno la stessa base e un numero viene diviso per l'altro, gli esponenti vengono sottratti. Ad esempio, (2 ^ 5 / 2 ^ 3) è equivalente alla (2 ^(5-3) = 2 ^ 2 = 4).
Proprietà distributiva
Se due basi con stessa esponente sono moltiplicano tra loro, il prodotto dei due numeri è uguale al prodotto delle basi elevato a loro esponente condiviso. Ad esempio, (3 ^ 5 4 ^ 5) è equivalente a (3 4) ^ 5 = 12 ^ 5 = 248.832. Se due basi con l'esponente stesso sono divisi, il quoziente della coppia è uguale al quoziente delle basi elevato a loro esponente condiviso. Ad esempio, (8 ^ 5 / 4 ^ 5) è equivalente a (8 / 4) ^ 5 = 2 ^ 5. Se un numero esponenziale è elevato a una potenza, gli esponenti sono moltiplicati tra loro. Ad esempio, (7 ^ 2) ^ 3 è equivalente a (7 ^(2 * 3) = 7 ^ 6 = 117.649).
Numero intero positivo esponenti, 1 e 0
Per una base con un esponente intero positivo, l'esponente definisce quante volte la base è moltiplicata per se stesso. Ad esempio, per l'espressione esponenziale 5 ^ 7, 5 è la base e 7 è l'esponente. Di conseguenza, 5 è moltiplicato per se stesso 7 volte: 5 5 5 5 5 5 5 = 78.125. Si dice che un'espressione esponenziale con esponente 0 è uguale a 1, non importa quale numero è la base. Infatti, se la stessa espressione esponenziale è diviso da sola il risultato è: 1 = (x ^ n / x ^ n) = ^(n-n) x = x ^ 0. Un'espressione esponenziale con esponente 1 è uguale alla base. Ad esempio, 9 ^ 1 = 9.
Numero intero negativo esponenti
Alzando un valore integer a una potenza negativa provoca il reciproco della coppia di base/esponente. Ad esempio, per l'espressione esponenziale 5 ^ -1, il reciproco della 5 ^ 1 è presa: (1 / 5 ^ 1) = (1 / 5). Per un altro esempio, per l'espressione 5 ^ -3, il reciproco della 5 ^ 3 è presa: (1 / 5 ^ 3) = (1 / 125).