Adattamento alla curva è la costruzione di una funzione matematica che meglio si adatta una serie di punti dati, secondo alcuni misura di fitness. Tecniche possono essere suddivise tra levigante e interpolazione. Un esempio è l'analisi di regressione, che orienta una linea per ridurre al minimo il quadrato della distanza verticale tra i punti dati e la linea. Estrapolazione si riferisce all'uso di una curva nell'intervallo di dati mobili.
Regressione lineare
Regressione lineare si inserisce una linea a un insieme di punti dati. È pertanto una procedura levigante, poiché una linea non può tentare di far passare attraverso più che due punti dati. La linea è calcolata, che minimizza il quadrato della distanza verticale tra i punti dati e la linea. La somma di [y-(ax+b)] ^ 2 sopra tutti i punti dati è il valore deve essere minimizzato; x e y si riferiscono al valore dei punti di dati indipendenti e dipendenti, rispettivamente. I parametri della linea, a e b, sono determinati mediante l'impostazione di derivati di somma rispetto a un e b a zero per formare un sistema di due equazioni lineari in due incognite; a e b sono poi risolto per. La linea di soluzione di misura migliore è quindi y = ax + b.
Non è necessario prendere derivati. Le formule di soluzione sono
Pendenza (b) = (nΣxy - (Σx)(Σy)) / (nΣx ^ 2 - (Σx) ^ 2)intercetta di x (a) = (Σy - b(Σx)) / n
Regressione non lineare
Un fattore di ponderazione della somma dei quadrati può essere necessaria per una vestibilità regressiva non lineare, consentendo una maggiore varianza in diversi punti della curva. Ad esempio, una curva che inizia da zero e si appiattisce a un livello superiore hanno una stretta si adatterebbe vicino allo zero, soprattutto se non risposte negative senso fisico, mentre più variazione sarebbe permesso ai livelli più elevati. L'appiattimento potrebbe essere utilizzato per consentire uguale ponderazione attraverso un intervallo esteso di punti dati.
La selezione della curva deve essere modellata sarebbe dipendono dalla natura dei dati. Ad esempio, un Poisson o distribuzione binomiale negativa sarebbe essere utilizzato per i dati di frequenza, per tenere conto per le basse frequenze (soprattutto nessuno) essendo il più frequente. Una distribuzione gamma può essere utilizzato per gravità modello di perdita. Un composto Pareto o distribuzione esponenziale poteva essere utilizzata, a seconda se uno vuole una distribuzione coda spessa o sottile.
Approssimazione polinomiale
Polinomi possono essere utilizzati per l'interpolazione, con la curva polinomiale adattata passando attraverso ogni punto di dati. La parola "interpolazione" è qui utilizzata per implica l'uso della curva componibile: i valori sono previsti tra i punti di dati, che a loro volta cadere sulla curva componibile. Un esempio illustra uno degli approcci più semplici:
Definire p (x) = y0 (x - x1) / (x 0 - x1) + y1 (x - x0) / (x1 - x0) dove sono i punti di due dati essendo fit (x0, y0) e (x1, y1).
Questo p (x) ha la proprietà che P(x0) = y0 e P(x1) = y1. Si tratta di una linea. Ulteriori punti di dati producono un più alto ordine del polinomio, ad esempio,
P (x) = (x - x1) (x - x2) y0 / [(0-x1) (x 0-x 2)] + (x - x0) y1 (x - x2) / [(x1-x0) (X1-X2)] + (x - x0) (x - x1) y2 / [(2 x-x0) (X2-X1)]
Altri esempi di montaggio polinomiale differenze divise e iterato interpolazione.