Qual è il metodo di fattorizzazione di Matrix?

In matematica, fattorizzazione è un metodo di riduzione di un oggetto al fine di diventare un prodotto di altri oggetti (noto anche come fattori), che a sua volta, quando moltiplicati insieme, produrrebbe l'oggetto originale. Il metodo di fattorizzazione di matrice è un processo di estrazione di matrici di fattore di due o più da una matrice data, con due matrici di fattore fornendo ulteriore definizione della matrice originale.

Obiettivi

L'obiettivo principale della fattorizzazione di matrice è quello di ridurre i sistemi a matrice in blocchi predefiniti o fattori, tale che può essere meglio compreso e utilizzati per altre applicazioni. Tra i principali esempi su quale matrice vengono utilizzati metodi di fattorizzazione sono matrice ortogonale o unitaria e una matrice triangolare.

Significato

Fattorizzazione di matrice è importante per vari problemi di matematiche pure ed applicate. È usato in algebra, geometria, fisica e astronomia. In fisica teorica, particelle dell'universo sono considerate di essere parte di un mondo-volume delle brane e interazione fra i generi differenti di brane sono misurate mediante fattorizzazione di matrice.

Esempi

Esempi di fattorizzazione di matrice possono essere trovati in equazioni lineari, che possono essere ulteriormente definiti mediante decomposizione LU. Un sistema dell'equazione lineare Ax = b, A è una matrice che può essere scomposto tramite factoring, a sua volta venire con un superiore triangolare e inferiore triangolare matrice. Pertanto, i sistemi Ux = L = 1b e L(Ux) = b diventano le matrici di fattore della A e richiedono meno operazioni di addizione e moltiplicazione per essere risolto. Allo stesso modo, la fattorizzazione QR esprime A come prodotto di QR, con Q espresso come una matrice unitaria e R una matrice triangolare superiore. Applicando il sistema precedente, Ax = b può essere espressa come Q(Rx) = b e viene risolto da Rx = QTb = e, mentre Rx = e possa essere risolti attraverso posteriori della sostituzione.

Variazioni

Fattorizzazione di matrice si esprime in varie forme, a seconda dell'operazione e l'obiettivo dello studio. Questi includono la riduzione di LU, che viene utilizzata per super informatica e il calcolo parallelo, mentre la decomposizione di Cholesky è utilizzata al fattore fuori la radice quadrata di una matrice data. Decomposizione LU di blocco viene applicato in matematica block, mentre valore singolo decomposizione viene applicato quando il factoring matrici reali o complessi per determinare valori come rango, gamma e spazio nullo.

Applicazioni

A parte la fisica teorica, il metodo di fattorizzazione di matrice è importante anche per scopi più pratici, come le statistiche e l'elaborazione del segnale. Definizione di simmetria tra matrici è necessaria anche nella teoria quantistica, pattern recognition e analisi modale.