Convoluzione è una delle operazioni più ampiamente usate in matematica applicata. Si tratta di due funzioni distinte che, quando combinato, produrre una terza funzione intende per essere modificate nella struttura di una delle due funzioni originali. A causa di questa caratteristica, la convoluzione è stato utilizzato in vari campi, tra cui statistiche, computer grafica e imaging, ingegneria elettrica ed elaborazione del segnale.
Storia
L'operazione di convoluzione in primo luogo è stato teorizzato da Gustav Doestch, un matematico tedesco che ha sperimentato con analisi funzionale che ha coinvolto pieghevole. Anche se i suoi componenti erano già stati considerati dal matematico italiano Vito Volterra, è Doestch che ottiene credito per progettare l'assioma utilizzato per determinare le funzioni presenti di convoluzione.
Funzione
L'obiettivo di convoluzione è quello di definire alcune funzioni trovati spazio euclideo, motivo per cui l'operazione può essere trovato in diversi campi di algebra lineare numerica e nella formazione dei filtri di risposta di impulso finiti in meccanismi di ingegneria elettrica ed elaborazione del segnale esterno.
Caratteristiche
Convoluzione è un prodotto ottenuto da due funzioni integrali ambientate nello spazio lineare. Il prodotto delle due funzioni aderisce alla proprietà dell'algebra commutativa senza identità. A convoluzione, gli spazi lineari tra le funzioni, come quelle di funzioni continue, sono chiusi, che quindi rende l'intero prodotto commutativa come risultato del processo di combinazione. A differenza di altre funzioni, convoluzione non possiede un'identità moltiplicativa, così produce solo approssimazioni all'identità.
Significato
Convoluzione ha giocato un grande ruolo, non solo in analisi numerica, ma anche in varie altre applicazioni matematiche. È usato in risposta all'impulso preciso di supporto in un sistema lineare tempo-invariante in elettrotecnica; viene anche utilizzato in statistica e scienza attuariale quando risolvendo per ponderata media mobile e la distribuzione di probabilità della somma di due variabili casuali indipendenti e distinte.
Potenziale
Oltre al suo uso in diverse applicazioni matematiche e pratiche, convoluzione è utilizzato anche per definire importanti lezioni di fotografia e ottica. Immagini sfocate e la formazione di ombre sono spiegati attraverso la convoluzione della forma dell'oggetto colpito da una sorgente di luce. Nel frattempo, out-of-focus immagini che consistono di sfocature sono anche un effetto della convoluzione dell'immagine effettiva con il contorno dell'iride della fotocamera. Così, le innovazioni del mondo digitale-di elaborazione delle immagini, compreso lo sviluppo di fotocamere digitali ad alta definizione, sono rese possibili dall'utilizzo di convoluzione. Lo stesso vale con lo studio di audio e acustica, come echi e altri effetti sonori sono prodotte con le circonvoluzioni causate dagli oggetti che riflettono il suono.