I polinomi ciclotomici sono formalmente definiti come relativamente privilegiati, irriducibili polinomi con coefficienti interi. Due numeri sono detto di essere relativamente privilegiata se non hanno nessun fattori comuni oltre a 1. Un polinomio è essenzialmente considerato irriducibile se esso non può essere scomposto. Le radici di polinomi ciclotomici si trovano sul cerchio unitario, che è un cerchio avente un raggio di 1.
x - 1
Il primo ciclotomici polinomiale sono un'equazione lineare. Il relativo grafico attraversa l'asse x a 1 e l'asse y a -1. Sua unica soluzione, o radice, è x = 1.
x + 1
La seconda ciclotomici polinomiale sono anche un'equazione lineare. Il relativo grafico corre parallelo a quella del primo polinomio ciclotomici, attraversa l'asse x a -1 e l'asse y a 1. Sua unica soluzione, o radice, è x = -1.
x ^ 2 + x + 1
A differenza dei primi due polinomi ciclotomici, il terzo è una parabola. Si apre verso l'alto e attraversa l'asse y a 1. Poiché il relativo grafico non attraversa l'asse x, le sue radici sono immaginari.
x ^ 2 + 1
Simile al terzo ciclotomici polinomiale, il quarto è anche una parabola apertura verso l'alto, attraversando l'asse y a 1 e avendo radici immaginarie. Tuttavia, a differenza di x ^ 2 + x + 1, il suo asse di simmetria è l'asse y con un vertice di (0, 1).
x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1
Il quinto ciclotomici polinomiale sono nuovamente una parabola apertura verso l'alto, non attraversa l'asse x e quindi avendo radici che sono numeri immaginari. Si siede in una posizione relativamente vicina a x ^ 2 + 1, ma il suo grafico è più stretta.
x ^ 2 - x + 1
Un'altra parabola apertura verso l'alto con radici immaginarie, il grafico di x ^ 2 - x + 1 attraversa anche l'asse y a 1. Il suo asse di simmetria è x = 0,5.
x ^ 6 + x ^ 5 + x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1
Come può essere dedotto dalle somiglianze dei loro termini, il settimo polinomi ciclotomici condivide un grafico quasi identico a quello del quinto. Condividono anche lo stesso vertice; Tuttavia, il grafico di questo polinomio è leggermente più stretto di quello del quinto.
x ^ 4 + 1
Questo polinomi ciclotomici condivide molte delle stesse caratteristiche di x ^ 2 + 1. Una parabola apertura verso l'alto, il suo asse di simmetria è anche l'asse y con un vertice di (0, 1). È più stretto di x ^ 2 + 1, tuttavia.
x ^ 6 + x ^ 3 + 1
Il nono ciclotomici polinomiale ha un grafico simile a quelli di x ^ 4 + 1 e x ^ 2 + 1. La differenza più evidente tra loro grafici e il grafico di x ^ 6 + x ^ 3 + 1 è questo uno manca un vertice senza intoppi curvo.