Metodi numerici per l'analisi ingegneristica sono comuni, poiché molte delle equazioni matematiche che governano i fenomeni fisici sono irrisolvibili analiticamente. Il processo di base di analisi numerica comincia con la descrizione di un problema fisico in termini matematici. L'ingegnere può quindi scegliere un modello matematico, programmarlo e ottenere i risultati, ma che non è sufficiente. L'ingegnere inoltre necessario utilizzare la sua conoscenza ed esperienza per interpretare i risultati.
Metodi di iterazione
Maggior parte dei metodi di iterazione iniziano con una stima della soluzione, calcolare un perfezionamento e quindi utilizzano tale calcolo per ottenere un'altra raffinatezza. Due metodi comuni di iterazione per equazioni algebriche sono il metodo di Newton e il metodo secante. Entrambi i metodi richiedono un iniziale "indovinare" che è vicino ad una delle radici dell'equazione. Per un'equazione di terzo ordine, per esempio, esistono tre soluzioni, ma questi metodi convergono solo a quella più vicina alla stima originale.
Metodi di interpolazione
Metodi di interpolazione richiedono due valori noti per iniziare. L'idea di base è quello di determinare un polinomio che approssima la funzione tra i due valori e quindi calcolare una stima per un punto lungo tale polinomio. Il metodo più semplice è il metodo di Lagrange, ma può ospitare solo un polinomio in un momento. Se il calcolo iniziale utilizza un polinomio lineare, ma è necessario un polinomio di secondo grado, deve ricominciare da capo. L'interpolazione di Newton diviso differenza è più flessibile, consentendo per i nodi arbitrariamente distanziati e l'uso di ulteriori termini polinomiali per aumentare l'accuratezza. Se i nodi sono equidistanti, interpolazione di Newton si semplifica in una serie di formule di differenza che sono utili nella differenziazione numerica.
Differenziazione numerica
Metodi di differenza si prestano molto bene alla differenziazione numerica. Differenze per primi derivati possono essere in avanti, indietro o centrale. L'uno che si sceglie dipenderà di ciò che è necessario avviare con, il grado di precisione le informazioni che avete bisogno e il modello che si adatta il fenomeno fisico. Due modi per ricavare analiticamente questi metodi sono per semplificare l'interpolazione di Newton diviso differenza o differenziare il polinomio di Lagrange appropriato. Equazioni di differenza sono anche derivati empiricamente, utilizzando le proprietà fisiche del problema analizzato e formule matematiche come serie di Taylor di Fourier.
Integrazione numerica
Il metodo di base di integrazione numerica è la regola del rettangolo. La regola del trapezio è semplicemente una variante più accurata della regola del rettangolo. Entrambi i metodi di calcolano incrementale aree sotto la curva definita da una funzione. La regola del rettangolo è un piecewise approssimazione costante e il trapezio di regola è un piecewise approssimazione lineare. Una tecnica ancora più accurata è la regola di Simpson, un piecewise approssimazione quadratica. A differenza di altri due metodi, regola di Simpson richiede lo spazio di calcolo per essere diviso in un numero uguale di intervalli minori.