In geometria, un esagono è un poligono con sei lati. Un esagono regolare ha sei lati uguali e angoli uguali. L'esagono regolare è comunemente riconosciuto a nido d'ape e dell'entroterra della stella di David. Un esaedro è un poliedro con sei facce. Un esaedro regolare ha sei triangoli con bordi di uguale lunghezza. In altre parole, è un cubo.
Formula Area esagono
La formula per l'area di un esagono regolare con lati di lunghezza "a" è 3---sqrt(3)---a ^ 2 / 2, dove "sqrt" indica la radice quadrata.
Derivazione
Un esagono regolare può essere visto come sei triangoli equilateri dei lati un. Gli angoli sono 60 gradi, quindi gli angoli nell'esagono sono 120 gradi. I triangoli possono essere estese di sotto dell'esagono per formare un parallelogramma di lati 2a. Un triangolo più grande può essere creato per determinare l'altezza di questo parallelogramma, che è la 2a---cos 30° = a---sqrt(3).
Il parallelogramma nella figura è pertanto di altezza di zona---base = (un---sqrt(3))---2a = 2---sqrt(3)---un ^ 2.
Ma questo è per un parallelogramma costituito da 8 triangoli equilateri. L'esagono era composto solo da 6. Quindi zona di hexagon è 0.75 di questo, o 3---sqrt(3)---a ^ 2 / 2.
Derivazione alternativa
I sei triangoli equilateri in un esagono hanno lati "a". Le loro altezze, ore, sono, per il teorema di Pitagora, sqrt [a ^ 2 - (a/2) ^ 2] = a---sqrt(3) / 2.
L'area di un triangolo è quindi (½)---base---altezza = (a)---[a---sqrt(3) / 4]. Sei triangoli nell'esagono dare un'area di 3---sqrt(3)---a ^ 2 / 2.
Formula del Volume di esaedro
La formula per il volume di un esaedro regolare dei lati "a" è un ^ 3, poiché un esaedro regolare è un cubo.
La superficie è, naturalmente, un ^ 2---6 lati = 6a ^ 2.