Fattori comuni di scomposizione di un quadrato perfetto

Fattori comuni di scomposizione di un quadrato perfetto

Per fattorizzare un numero, è necessario determinare i fattori primi unici di quel numero particolare. Lo stesso concetto viene utilizzato quando determina fattori comuni per un polinomio. Cerchi più semplici polinomi con coefficienti interi che, quando moltiplicati tra loro, ti danno il polinomio di partenza.

Polinomi, i binomi e trinomi

In algebra, un polinomio è un'espressione matematica che contiene una combinazione di costanti, variabili ed esponenti che vengono aggiunti o sottratti da altro. Ci sono diversi tipi di polinomi, solitamente identificati con il numero dei termini nell'espressione. Monomi hanno un termine: 4 x ^ 2. I binomi hanno due termini: 3 x + 4. Trinomi hanno tre termini: 6 X ^ 2 + 4 X - 3.

Quadrato perfetto trinomi

Un trinomio quadrato perfetto è un tipo speciale di trinomio con alcuni trucchi che è possibile utilizzare per fattore di facilmente. Essi sono formati moltiplicando una binomia espressione di sé. Ad esempio X ^ 2 + 10x + 25 è un trinomio quadrato perfetto perché può essere scomposto come (X + 5)(X + 5) = (X + 5) ^ 2.

Riconoscendo quadrati perfetti

Per determinare se un trinomio è un quadrato perfetto, dare un'occhiata ogni termine. In un quadrato perfetto, i termini di primi e l'ultimi sono piazze che significa che essi sono determinati da un numero moltiplicato per se stesso.

In X ^ 2 + 10x + 25, il primo termine è X ^ 2, il secondo 25. X ^ 2 è uguale a X x X che significa che si tratta di una piazza e 25 è uguale a 5 x 5, che è anche una piazza. Il termine medio (10 X) è determinato dalla radice quadrata del primo termine (X) moltiplicata per la radice quadrata del secondo termine (5) poi moltiplicato per 2. In questo caso, 5 x X x X 2 = 10. Così, X ^ 2 + 10x + 25 è un quadrato perfetto.

Factoring quadrati perfetti

Per fattore un quadrato perfetto, fai semplicemente la stessa cosa, come si farebbe per riconoscere uno. Prendere la radice quadrata del primo termine. In X ^ 2 + 10x + 25, il primo termine è X ^ 2 e la radice quadrata di X ^ 2 è X. Prendere la radice quadrata del terzo termine. Utilizzando lo stesso esempio, la radice quadrata di 25 è 5. Questi due numeri sono i numeri primi e la secondo del binomio che il quadrato perfetto fattori in.

Per determinare il segno per il binomio, guardi il cartello di medio termine. Se il termine medio è positivo, il segno tra i termini per il binomio è positivo per entrambi i binomi. Se il termine medio è negativo, un binomio ha un segno più, l'altro un segno negativo.

X ^ 2 + 10x + 25 è scomposto come (X + 5) (X + 5) o (X + 5) ^ 2. Se il quadrato perfetto è X ^ 2-10x + 25, quindi i fattori diventano X ^ 2-10x + 25 = (X + 5) (X - 5).

Fattori comuni per rendere un quadrato perfetto di factoring

Fattori comuni a volte possono essere presi in considerazione da un polinomio, riducendo il trinomio lasciato a un quadrato perfetto. 4 X ^ 2 + 40 X + 100, un 4 può essere scomposto fuori ogni termine per ridurre il polinomio di un quadrato perfetto: 4 (X ^ 2 + 10x + 25) = 4 (X + 5) (X + 5) = 4 (X + 5) ^ 2. Altre volte, un binomio o, forse un altro trinomio, possono essere fattorizzati per lasciare un quadrato perfetto dietro il quale è possibile scomporre quindi allo stesso modo.