Intuitivamente, i numeri sono positivi e rappresentano i concetti tangibili. Cinque mele è più di tre mele. Tuttavia, in matematica teorica, i numeri possono essere negativi. I numeri negativi sono l'opposto di numeri positivi, più simile a bussola indicazioni di quantità.
Storia dei numeri negativi
Il concetto di numeri negativi torna ai cinesi. Nel 200 A.C., i commercianti registrato vendite come positivi e spese come negativi. Tuttavia, questo ancora identificati numeri con tangibili..--in questo caso, soldi. Non era fino al XVI secolo che i matematici è diventato comodi con i numeri "fittizi" che non corrispondono con una quantità di cemento. Come matematica avanzata, così ha fatto il concetto dei numeri negativi come parte di un quadro di riferimento per grafiche scienze quali ingegneria, geometria, fisica e statistica.
Il concetto di Zero
Zero è il punto focale per la transizione tra numeri positivi e negativi. Zero è un concetto astratto che l'umanità non ha bisogno fino a quando è entrato nel Regno dei numeri simbolici e matematica teorica. Per secoli, zero era poco più che un segno di punteggiatura in documenti finanziari. Tuttavia, nel settimo secolo, il matematico indiano Brahmagupta ha scritto, "la somma di zero e un numero negativo è negativa, la somma di un numero positivo e zero è positiva, la somma di zero e zero è zero." Anche se sarebbe stato secoli prima che il concetto ha preso piede, che l'istruzione è il fondamento della matematica astratta moderna.
La linea di numero
La base della rappresentazione di numeri positivi e negativi è la linea di numero. Unidimensionale, con zero come il punto centrale e punto di partenza di entrambi il positivo e negativo, due raggi estendono in pari e direzioni opposte. Tradizionalmente, i numeri negativi si estendono a sinistra e a destra i numeri positivi. Numeri segnano incrementi sulla linea; "5" è due unità più lontano da zero rispetto a "3". Ugualmente, "-5" è anche due unità più lontano da zero rispetto "-3," anche se in direzione opposta.
Il piano cartesiano
Il piano cartesiano è un'estensione bidimensionale della linea numerica. Con zero come punto centrale, raggi estendono nelle quattro direzioni ad angolo retto tra loro a formare una griglia. Tradizionalmente, numeri positivi estendono verticalmente su e a destra, e i numeri negativi si estendono verticalmente verso il basso e a sinistra. La linea orizzontale di numero è l'asse x e la linea verticale di numero è l'asse y. La posizione di un punto su un piano cartesiano è data da una coppia ordinata (x, y). Sette unità lungo l'asse x positivo e tre unità per l'asse y positivo è una coppia ordinata di (7,3). Allo stesso modo, la coppia ordinata (-7, -3) è di sette unità lungo l'asse x negativo e tre unità lungo l'asse y negativo.
Valore assoluto & altri fatti di matematica
Valore assoluto è il numero di unità da zero, indipendentemente dall'orientamento. Indicato con un paio di linee verticali, il valore assoluto di - x è x (-xI = x), perché la distanza è un tangibile e sempre positivo. Il prodotto quando la moltiplicazione di due numeri negativi è sempre un numero positivo. Il prodotto quando la moltiplicazione di un positivo e un numero negativo è sempre negativo. Norme simili si applicano per addizione e sottrazione. Per sommarlo in su, "due come segni diventano un segno positivo [e] due a differenza di segni diventano un segno negativo."