La derivata di una funzione, o curva, in un punto particolare è la sua inclinazione o pendenza o aumento-over-run, che è anche il tasso di cambiamento. È anche la pendenza di una retta parallela alla curva (cioè la pendenza di una retta tangente) e toccante.
La derivata è quindi una generalizzazione del concetto di pista da una linea a una curva, e la derivata di una linea ha lo stesso valore in ogni punto lungo la linea.
Inclinazione o pendenza
Graficamente, il derivato è il pendio, o pendenza o aumento-over-run, della curva di una funzione.
Pendenza della retta tangente
Una linea che è una funzione commovente e parallelo a quel punto..--una linea tangente..--ha la stessa pendenza come una funzione in quel punto.
È possibile formulare un approccio aritmetico per calcolare il derivato notando che una linea tra due punti sulla curva della funzione ha una pendenza calcolabile. È possibile effettuare la linea come vicino la retta tangente come desiderato, quindi si possa trovare pendenza di tangente alla linea troppo.
Formula
Nella soluzione per "y /" x:
"y su una linea retta che diventano f(x+h) - f (x) per la retta passante per il punto in cui la retta tangente tocca curva della funzione e un punto sulla curva nelle vicinanze.
"x per la retta per due punti sulla curva della funzione è (x + h) - (x) = h.
Convergenza delle linee limitata a un unico valore per pendenza
Come la linea tra due punti sulla curva converge alla linea tangente, h deve andare a 0. Pertanto, la pendenza della retta tra due punti converge anche alla pendenza della tangente.
Stesso concetto, nuova notazione
Per indicare che il cambiamento in x e y sono infinitamente piccolo, la notazione per aumento-over-run, "y /" x, viene modificato da "big D" Delta a poco di d: dy/dx.