Eliminazione di Gauss-Jordan è una versione di eliminazione di Gauss nel risolvere sistemi di equazioni lineari. I coefficienti variabili, anziché semplicemente ridursi ad un triangolo, sono ridotti a una diagonale. Questo elimina la necessità di sostituzione successivi, che semplifica la codifica per la programmazione di computer.
Istruzioni
• Creare una matrice dei coefficienti delle equazioni lineari.Le equazioni hanno tutte le loro variabili sulla sinistra e costanti sulla destra..--dell'uguaglianza. L'equazione di matrice è quindi AX = C, dove X e C sono vettori della stessa lunghezza, e A è una matrice.
• Utilizzare la riga superiore nella A eliminare il primo termine della seconda riga.Questo viene fatto moltiplicando attraverso la seconda riga e la costante in C nella stessa riga per uno scalare che rende il primo elemento negativo del primo elemento della prima riga. La seconda riga in A e C sono poi sostituito dalla sommatoria di prima e seconda fila. La seconda riga ora ha uno zero nel primo termine. Un esempio di 2 x 2, dove la terza colonna è c:2_421_3__4diventa_242-2-6-12diventa24___20-2___-10
• Eliminare il secondo termine nella prima riga utilizzando un multiplo scalare della seconda riga.La strategia è simile a quella nel passaggio precedente, moltiplicando la seconda riga per uno scalare per rendere il relativo primo periodo diverso da zero il negativo dell'elemento di sopra di esso.Continuando con l'esempio precedente,24 _22-0 __-10diventa2_420 _-4-20diventa20-180 _-4 _-20La seconda fila può essere restituita alla sua originale forma più semplice, o ulteriormente ridotto.2_0-180_1___5
• Ripetere questi passaggi per tutte le successive righe sotto, fino a quando gli elementi di disattivare diagonale di A sono tutti zero.
• Utilizzare la diagonale per risolvere di valore di ogni variabile.20-1801___5significa che x 2 = -18 (o x = -9) e y = 5.Per un esempio di 3 x 3,3_0060_1_050_048significa che 3 x 1 = 6, 1 x 2 = 5 e 4 * x 3 = 8. Così x 1 = 2, x 2 = 5 e 3 x = 2.
Consigli & Avvertenze
- Se c'è ridondanza nelle equazioni, cioè la diagonale ha zeri alla fine della procedura, quindi le variabili potrebbero non essere tutti determinabili, con almeno due variabili lasciato come funzioni uno da altro.
- Nel processo di eliminazione di elementi, una costante diversa da zero può rimanere in C, con nulla lasciato nella riga corrispondente a. Il sistema di equazioni è dunque contraddittorio, e non esiste una soluzione al sistema. Di conseguenza, un diagonale incompleta può significare le variabili non sono completamente determinabile o che non esiste una soluzione.