Alcune equazioni esponenziali con uno sconosciuto nell'esponente possono essere risolto senza ricorrere ai logaritmi. La base del metodo è da notare che se le basi sono uguali, e non ci sono nessuna complicazioni coefficienti, quindi gli esponenti sono uguali. Ad esempio, 2 ^ x = 2 ^ 5 significa che x = 5. Si noti che l'accento circonflesso ^ elevamento a potenza e x si riferisce e 5 sono esponenti.
Istruzioni
• Isolare la base da coefficienti e addendi.
Ad esempio, nell'equazione (1/8) * 2^(2x+1) = 4, 2 è la base. Per isolare il 2, spostare l'8 verso l'altro lato moltiplicando l'intera equazione attraverso 8. Questo dà 2^(2x+1) = 32.
• Riscrittura di entrambi i lati dell'equazione in forma esponenziale, entrambi con lo stesso valore di base.
Proseguendo con l'esempio sopra riportato, 32 deve essere riscritto con una base di 2. Si noti che 2 ^ 5 = 32 perché 2 ^ 5 = 22222 = 442 = 16 * 2 = 32.
• Impostare gli esponenti uguali tra loro.
Continuando con l'esempio, 2^(2x+1) = 2 ^ 5 significa che x 2 + 1 = 5. Così avete risolto per l'esponente di 2. È 5.
• Continuare con la soluzione dei problemi, per qualsiasi incognite utilizzando semplici manipolazioni algebriche.
Quindi, sapendo che quello esponente è tale che 2x + 1 = 5, è possibile utilizzare aritmetica per vedere che x = 2.
Consigli & Avvertenze
- Si noti che questo approccio non ti porterà fuori utilizzando registri ogni volta. Ad esempio, 2 ^ x = 3 non si presta a questo approccio, dal momento che 3 non può essere facilmente riscritto in forma esponenziale con 2 come base. Questo invece è risolto prendendo il log di entrambi i lati per ottenere x*log(2) = log(3), o x = log(3) / log(2).