Sappiamo dalle leggi di Newton che forza = massa x accelerazione, dove si trova accelerazione cambio di velocità. Cosa succede alla velocità, tuttavia, se la forza varia nel tempo? Se la forza varia in modo imprevedibile, non possiamo davvero dire che cosa accadrà. Ma se la forza prevedibilmente varia in funzione del tempo, possiamo usare calcolo per risolvere questo problema. Si noti che è necessario conoscere qualche calcolo a seguire..--quindi, se è stato un po', si consiglia di rivedere prima di affrontare questo uno.
Istruzioni
• Ricordate che l'accelerazione è la derivata della velocità, il che significa che possiamo lavorare all'indietro. Se risolviamo F = massa x accelerazione per l'accelerazione, quindi integrare rispetto al tempo, possiamo trovare una funzione per la velocità in funzione del tempo, che è quello che vogliamo.
• Rivedere il tuo base integrali da calcolo. Il link nella sezione risorse di questo articolo elenca gli integrali per la maggior parte delle funzioni di base che riscontrabili.
• Scrivere l'equazione per forza in funzione del tempo. Se stai lavorando una domanda del quiz o esercizio simile, probabilmente potrai essere dato che le informazioni. In questo caso usiamo un semplice esempio: Let's dire che F = 10 / T, dove T è il tempo e non può essere minore di 0.
• Annotare F = m * a, poi dividere entrambi i lati di m per ottenere un = F / m. sostituisce l'equazione per forza in funzione del tempo in questa equazione. Nel nostro esempio, una volta che si sostituisce F = 10 / T nell'equazione, una = F / m, otteniamo quanto segue:
accelerazione = 10 / T x m
o accelerazione = 10 diviso tempo volte massa
• Integrare la funzione rispetto al tempo utilizzando la tabella degli integrali nella sezione risorse. Nel nostro esempio, abbiamo effettuare le seguenti operazioni:
∫ dv / dt = ∫ (10/Tm) dt
(Nota che poiché l'accelerazione è la derivata della velocità, possiamo rappresentare esso come dv/dt, che una volta integrata diventa v per velocità).
Dieci e m sono costanti, in modo che li possiamo tirare fuori l'integrale solo per rendere le cose più semplici, in questo modo:
velocità = (10m) * ∫ dt / T
Questo ci dà la seguente:
velocità = (10m) * (ln T) + iniziale velocità
dove "ln" è il logaritmo naturale.
• Si noti il termine velocità iniziale nell'ultima equazione:
velocità = (10m) * (ln T) + iniziale velocità
Abbiamo bisogno di sapere la velocità iniziale per risolvere questo problema. Questo ha un senso, troppo, perché abbiamo bisogno di sapere quanto velocemente qualcosa stava viaggiando prima abbiamo iniziato a spingere per sapere quanto velocemente è ora in viaggio. Se stai lavorando questo esercizio su un quiz, ti verrà probabilmente dato la velocità iniziale in ogni caso.
• Plug-in velocità iniziale, massa e tempo per trovare la velocità in ogni istante. Nel nostro esempio, potremmo inserire in 10 secondi, massa = 10 kg e velocità iniziale = 10 metri/secondo per trovare quanto segue:
Velocità = (10m) (ln T) + iniziale velocità = (10/10) (ln 10) + 10 = 12,3 metri al secondo
e non ci siamo.