Aggiunta di numeri diversi non è solitamente un gran problema. Basta aggiungere un numero alla volta. Nel caso in cui si sta aggiungendo un sacco di numeri insieme, tuttavia, è possibile tentare una scorciatoia. Se non c'è nessun motivo per la sequenza di numeri, non si dispone di alcun ricorso ma per farlo uno un numero alla volta. Ma se c'è un modello, vi risparmiate tempo e fatica. Se si tratta di una sequenza geometrica, siete fortunati.
Istruzioni
• Determinare se i numeri che si aggiungono costituiscono una sequenza geometrica. Ciò significa che ogni numero nella sequenza è ottenuta moltiplicando il numero precedente per un importo specifico. Prendere la sequenza 1, 2, 4, 8, 16, 32... Si può avere familiarità con questo dal ben noto "puzzle scacchiera" in cui si è detto di mettere un centesimo sulla prima casella di una scacchiera, due centesimi sulla seconda, quattro sulla terza e così via. Viene chiesto di determinare il totale dopo aver ottenuto al 64 ° quadrato. Si tratta chiaramente di una serie geometrica, perché ogni termine è ottenuto raddoppiando il precedente termine.
• Identificare il rapporto comune. Nell'esempio precedente, il rapporto comune è 2. Se avete qualsiasi dubbio, basta dividere qualsiasi n-esimo termine con il termine n-1th. Se n è 3 nell'esempio, il n-esimo termine è 4. Il termine n-1th è 2. Quattro diviso 2 è 2. Quindi 2 è il tuo rapporto comune. Si otterrà lo stesso risultato non importa quale termine della sequenza si avvia con. Se si ottiene un rapporto diverso a partire con un n-esimo termine diverso, non avete una sequenza geometrica. Potrebbe trattarsi di un altro modello ci, ma le tecniche qui descritte funziona solo per la somma di sequenze geometriche.
• Utilizzare questa formula per calcolare il totale di tuttavia molti termini si desidera aggiungere, dove s (n) è il totale della serie, a1 è il valore del primo termine, n è il numero di termini da aggiungere e r è il rapporto comune.
S (n) = 1/a1(1-r^n) - r
• Sostituire i valori nella formula e calcolare. Nell'esempio scacchiera, a1 = $. 01, un solo centesimo; r = 2; e n = 64. Collegare questi valori, è necessario ottenere la cifra di $184,467,440,737,095,516.16. Potrebbe essere necessario crack aprire il piggie banca.
Consigli & Avvertenze
- Se siete incerti circa la formula nell'articolo, è possibile verificare l'esattezza di provarlo con numeri più piccoli. Prendere solo i primi cinque termini della sequenza 1, 2, 4, 8 e 16. Potete facilmente aggiungere li senza la formula e ottenere 31. Utilizzando la formula: s (n) = 1 (1-2 ^ 5) / 1-2 = (1-32) / -1 = -31-1 = 31. La formula funziona.
- Tenete a mente la distinzione tra serie e sequenza. L'elenco dei numeri stessi è la sequenza. La somma dei termini della sequenza viene chiamata serie.