Un punto medio di un segmento di linea è il punto che si trova alla stessa distanza dalle due estremità, in altre parole, il centro. Per una forma, però, un punto centrale può essere definito in vari modi. Il più utile ha a che fare con il centro di massa, la posizione "media" della massa della forma, appesantita dalla distanza dal punto. Per una forma bidimensionale, questo significa che è possibile bilanciare il suo centro di gravità.
Alcune forme sono semplici trucchi per trovare il centro di gravità. Per gli altri, il calcolo fornisce la soluzione più semplice.
Istruzioni
Triangolo
• Misura dove il punto mediano è per ciascuno dei tre lati del triangolo.
• Disegnare una linea da ogni punto medio per il vertice opposto, o un punto.
• Individuare dove si intersecano le tre righe. Questo è il centro di massa o il centro di gravità del triangolo.
Di calcolo
• Si supponga di che voler trovare il centro di gravità di un semicerchio di raggio 1 che si trova sopra l'asse x nel piano x-y. Il punto superiore è pertanto (0,1) e i punti di destro e sinistro sono (-1,0) e (1,0). Chiaramente il centro di gravità si trova da qualche parte sull'asse y tra (0,0) e (0,1). Intuizione dovrebbe dirvi che si trova tra (0,0) e (0, 0.5), poiché la parte inferiore della forma è più pesante della parte superiore. Definire (0, Y) come quello centro di massa.
• Calcolare la superficie totale della forma. In questo caso, ha? / 2, poiché l'area di un cerchio unitario è naturalmente?.
• Integrare in tutta la massa dell'intera area, ponderazione ogni dm massa differenziale dalla distanza dall'asse x. Dividendo il totale massa in seguito vi darà il centro di massa lungo l'asse y. Per semplificare questa integrazione, basta integrare nel quadrante 1, dove x e y sono entrambi positivi. Così, l'integrale indefinito per un rettangolo orizzontale, rappresentanza di lunghezza x e altezza dy è? ydm =? yd(area) =? yxdy =? y? (1-y ^ 2) regola di angiogenesi usando la catena, questo integra da y = 0 e y = 1 per dare 1/3.
• Dividere la massa-weighted distanza dall'asse x (1/3) per la zona. L'area del quadrante 1 è? / 4. Divisione di fornisce 4? / 3. Così il centro di massa si trova a (0,4? / 3).
Consigli & Avvertenze
- Si noti che il centro di massa è diverso dal centro dell'area di una forma, dove c'è una quantità uguale di zona su entrambi i lati del centro. Al centro dell'area per il semicerchio sopra è situato a circa (0.4040,0). Il centro di massa è a (0.4244,0). Il metodo per trovare il centro dell'area, di modo che una quantità uguale di zona è a sinistra e a destra, e sopra e sotto, il centro è quello di integrare? x * dy da 0 a Y, poi da Y a 1 e quindi insieme i due integrali pari. Il risultato è un'equazione disordinato con un arcoseno, che si può risolvere numericamente in Excel con la funzione di Solver.