Un'equazione lineare in genere contengono due variabili ed è a forma di y = mx + b. Ogni variabile è chiamato uno sconosciuto. Equazioni lineari può anche contenere più incognite che solo due. Ad esempio, 2 x + 4y + 5z - 6 = 0 è un'equazione lineare delle tre variabili. Un sistema lineare di equazioni è un insieme di equazioni lineari. La soluzione ad un sistema lineare di equazioni può essere trovata prima che rappresenta il sistema lineare in forma matriciale e utilizzando il metodo di eliminazione gaussiana per trovare le soluzioni.
Istruzioni
Lavorare le equazioni
• Assicurarsi che tutte le equazioni del sistema lineare. Verifica che il più grande potere di ogni termine è all'ordine del primo, il che significa che non contiene qualsiasi termine quadratici o più grande. Ad esempio, l'equazione 2 x-3y = 1 è lineare.
• Scrivere il sistema lineare di equazioni come una matrice aumentata. La matrice aumentata è una matrice che è nella forma [punti a | C], dove A è tutti i coefficienti delle incognite sul lato sinistro delle equazioni, e C è tutte le costanti al lato destro delle equazioni. Ad esempio, il sistema lineare:
2 x-3y-z + 2w + 3v = 4
4 x-4y-z + 4w + 11v = 4
2 x-5y-2z + 2w-v = 9
2y + z + 4v =-5
può essere rappresentata come la matrice aumentata:
2 -3-1 2 3 | 4
4 -4-1 4 11 | 4
2 -5-2 2 -1 | 9
0 2 1 0 4 | -5
• Eseguire le operazioni riga elementari sulla matrice aumentata per trasformare la matrice aumentata in una matrice triangolare. Ad esempio, la matrice aumentata:
2 -3-1 2 3 | 4
4 -4-1 4 11 | 4
2 -5-2 2 -1 | 9
0 2 1 0 4 | -5
può essere trasformato utilizzando le operazioni riga elementari in una matrice triangolare:
2 -3-1 2 3 | 4
0 2 1 0 5 | -4
0 0 0 0 1 | 1
0 0 0 0 0 | 0
• Scrivere l'associato sistema lineare di equazioni nel modulo matrice triangolare aumentata. Ad esempio, la matrice:
2 -3-1 2 3 | 4
0 2 1 0 5 | -4
0 0 0 0 1 | 1
0 0 0 0 0 | 0
può essere scritto nuovamente come un sistema lineare di equazioni:
2 x-3y-z + 2w + 3v = 4
2y + z + 5v =-4
v = 1
• Applicare il metodo di sostituzione di back-per trovare le soluzioni per tutte le incognite. Prendere la più semplice equazione che è già risolto nel sistema lineare di equazioni e sostituirlo nelle prossime equazioni più complesse con più incognite. Ripetere questo processo fino a quando tutte le incognite sono risolti. Ad esempio, utilizzando il sistema lineare di equazioni:
2 x-3y-z + 2w + 3v = 4
2y + z + 5v =-4
v = 1
Poiché v = 1 e supponendo che z = s e w = t, sostituzione di back-in questo darà i valori delle soluzioni come:
x =(-25/4)-(1/4s)-t
y=(-9/2)-(1/2S)
z = s
w = t
v = 1
Consigli & Avvertenze
- Le operazioni riga elementari sono costituiti da scambiare due righe, moltiplicando una riga da un qualsiasi numero che non è zero e aggiungendo i multipli di una riga in un'altra riga.
- È anche possibile utilizzare il metodo più complesso di eliminazione gaussiana per risolvere un sistema lineare di qualsiasi numero di equazioni.