Un sistema di equazioni simultanee contiene due o più equazioni con variabili multiple. Una soluzione di tale sistema è un insieme di variabili che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni. Come regola generale, il numero di variabili nelle equazioni deve essere uguale al numero di equazioni nel sistema per ottenere una soluzione univoca.Ecco come risolvere due equazioni simultanee. Un esempio specifico è anche dato.a1X + b1Y = esempio c1: 5 X + 8Y = 18.a2X + b2Y = c2 esempio: 7 X-2Y = 12.Abbreviazione: a1, a2, b1, b2, c1 e c2 sono noti coefficienti nelle equazioni (ad esempio "5", "7" ecc nell'esempio), e "X" e "Y" sono variabili.
Istruzioni
• Moltiplicare entrambi i lati della prima equazione per il coefficiente "a2".a1a2X + b1a2Y = c1a2.Nel nostro esempio,5x7X + 8x7Y = 18 x 735 X + 56Y = 126.
• Moltiplicare entrambi i lati della seconda equazione per il coefficiente "a1".a2a1x + b2a1y = c2a1Nel nostro esempio,7x5X-2x5Y = 12 x 535 X-10Y = 60
• Sottrarre la seconda equazione trasformata (passaggio 2) da quello primo (passaggio 1). Si noti che coefficienti presso la variabile "X" sono gli stessi in entrambe le equazioni trasformate e sottrazione Annulla questo termine.a1a2X + b1a2Y = c1a2a2a1X + b2a1Y = c2a1b1a2Y-b2a1Y = c1a2-c2a1 o(b1a2-b2a1) Y = c1a2-c2a1Nel nostro esempio:35 X + 56Y = 12635 X-10Y = 60 56Y-(-10Y) = 126-60 o(56 + 10) Y = 126-60
66Y = 66
• Trovare la soluzione per la variabile "Y". Dividere entrambi i lati dell'espressione "(b1a2-b2a1) Y = c1a2-c2a1" (passaggio 3) di "(b1a2-b2a1)" per ottenereY=(c1a2-c2a1)/(b1a2-b2a1).Nell'esempio; Y = 66/66 = 1.
• Trovare la soluzione per la variabile "X". Aggiungere il termine "-b1Y' a ogni lato della prima equazione e quindi dividere ogni lato per il coefficiente"a1".a1X + b1Y = c1a1X + b1Y-b1Y = c1-b1Ya1X = c1-b1YX =(c1-b1Y)/a1.Utilizzare il valore "Y" dal passaggio 4 per ottenere la soluzione per "X".Nel nostro esempio:5 X + 8Y = 185 X = 18-8AX =(18-8Y)/5 =(18-8x1)/5 = 10/5 = 2.