Differenziazione delle funzioni nel calcolo è il processo di ricerca di una nuova funzione che rappresenta il tasso al quale i valori di y stanno cambiando per dati valori di x lungo ogni punto della curva originale. Ci sono diverse regole principali da seguire quando la differenziazione di funzioni, tra cui potenza regola, regola di quoziente e regola della catena. Il generale derivata di una funzione polinomiale base del modulo x alla potenza di n (x ^ n) è semplicemente l'esponente n portato davanti al valore x come un coefficiente e n-1 prendendo il posto dell'esponente (nx^(n-1)). I derivati sono in tutto calculus e physics; è possibile applicare regole di differenziazione per vettori e funzioni trigonometriche.
Istruzioni
• Scrivere la funzione completa deve essere differenziato su un pezzo di carta. Lasciare molto spazio tra i termini nella funzione e sotto l'equazione in modo da avere spazio per lavorare. È utile scrivere ogni passo come eseguire.
• Esaminare la funzione per i termini che possono essere differenziati facilmente utilizzando la regola del prodotto. Ogni termine in una funzione possa essere differenziati separatamente, fino a quando non è parte di una composizione di funzioni. Termini indipendenti che sono dell'ax forma ^ n, dove "a" è un coefficiente numerico e "n" è una potenza, può essere differenziato prontamente utilizzando la regola di potenza e dovrebbe essere differenziato in primo luogo. Il derivato seguirà la forma di n volte la costante una volte x, tutti al potere di uno in meno rispetto l'originale n.
• Utilizzare la regola del quoziente per differenziare eventuali termini dove c'è una variabile nel denominatore del termine. Ad esempio, una funzione della forma (x + 1) / (x - 1) deve essere differenziato utilizzando la regola del quoziente, che segue la forma generale di ((f' g)-(f g'))/(g^2) dove f è il numeratore, f' è la derivata del numeratore, g è il denominatore e g' è la derivata del denominatore. I derivati f' e g' sono trovati utilizzando la regola di potenza.
• Applicare la regola della catena per differenziare le funzioni che sono composizioni. Queste sono le funzioni dove c'è una variabile sia all'interno che all'esterno di un particolare insieme di parentesi, che significa che ci sono in realtà più subfunctions essere differenziato. Ad esempio, in sin(x^2) l'espressione, ci sono due funzioni: x è essere quadrata e viene preso il seno di x. La regola della catena specifica che, per queste funzioni, la derivata della funzione intera (f' g) + (f g') dove f è la funzione interna, f' è la derivata della funzione interna, g è la funzione esterna e g' è la derivata della funzione esterna.
• Trovare i derivati casi speciali che sono presenti nella funzione e differenziarli utilizzando le regole di differenziazione particolari che si applicano. Ad esempio, la derivata di qualsiasi costante è semplicemente 0. La derivata dell'esponenziale e ^ x è semplicemente e ^ x. La derivata del logaritmo naturale di x è 1 / x. Ogni operazione di calcolo è accompagnato da una regola di differenziazione.
Consigli & Avvertenze
- Derivati si trova di ogni termine indipendente da solo all'interno della funzione, quindi il termine differenziazione per ogni termine in una funzione, semplicemente è possibile combinare insieme i termini derivati in una nuova equazione, che è l'equazione generale per la derivata della funzione originale. È spesso possibile utilizzare tecniche algebriche per semplificare ulteriormente la funzione, se lo si desidera.
- Trovare la derivata può essere estremamente prezioso. In fisica, la derivata di una funzione di posizione fornisce la funzione di velocità che descrive il movimento di un oggetto. La derivata di questa funzione di velocità fornisce la funzione di accelerazione dell'oggetto.
- Alcune regole, come la regola della catena, richiederà altre regole di differenziazione da applicare per completare il percorso di derivazione presente nella regola di catena. Ricordarsi di derivare completamente ogni componente di una funzione di composizione quando si segue la regola della catena.