Nel calcolo differenziale, il processo di differenziazione viene utilizzato per trovare la derivata f ' (x) f (x) una funzione specificata. La funzione derivative rivela importanti informazioni sulla sua funzione di genitore, ad esempio direzione della pendenza, grado di pendenza e punti di intercettazione. Questa informazione è importante quando non si conosce la funzione di genitore ma desiderano trovare la sua forma generale. Importante includono coppie genitore/derivato posizione/velocità, velocità/accelerazione e accelerazione/jerk. Utilizzo di strumenti derivati anche consente di determinare il tasso di variazione di una grandezza rispetto ad un altro. Ad esempio, se si conosce la posizione e la funzione di tempo che descrive un evento, il derivato può dirvi la velocità (tasso di variazione di velocità) dell'oggetto in un dato momento.
Istruzioni
• Utilizzare la definizione del derivato, f ' (x) = (limite come h---> 0) f (x + h) - f (x) / h, dove h è la variazione di x da un punto a altro lungo il grafico di funzioni.
• Impostare la definizione dell'equazione derivato sostituendo una funzione f (x) nell'equazione. Ad esempio, fissando l'equazione per la funzione f (x) = x ^ 3 - x ritrovamenti: f ' (x) = (limite come h---> 0) ((x + h) ^ 3 - (x + h))-(x ^ 3 - x) / h.
• Semplificare l'equazione. Se, ad esempio, per l'equazione f ' (x) = (limite come h---> 0) ((x + h) ^ 3 - (x + h))-(x ^ - 3x) / h, prima espandere i termini e quindi semplificare per dare: (limite come h---> 0) (x ^ 3 + 3 x ^ 2 + 3xh ^ 2 + h ^ 3 h - x - x - ^ 3 + x) / h = (limite come h---> 0) (3x ^ 2 h + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - h) / h = (limite come h---> 0) 3x ^ 2 + 3xh + h ^ 2 - 1).
• Risolvere il limite per determinare la derivata. Se, ad esempio, per l'equazione f ' (x) = (limite come h---> 0) 3x ^ 2 + 3xh + h ^ 2 - 1), prendere il limite dell'espressione come approcci h 0. L'espressione diventa f ' (x) = 3 x ^ 2 + 3x(0) + (0) ^ 2-1 = 3 x ^ 2-1. Questo è il derivato l'equazione f (x) = x ^ 3 - x.