Nelle statistiche, distribuzioni sono rappresentazioni della probabilità di valori diversi per una variabile. Ad esempio, la distribuzione normale (curva a campana) è una buona approssimazione per la distribuzione di molti attributi fisici come altezza.
La distribuzione di Gumbel è una distribuzione di valori estremi. Cioè, si vede come la probabilità dei vari valori estremi (minimi o massimi) di un campione. Ad esempio, se abbiamo campione 1000 adulti, come il probable sono varie altezze minime?
La distribuzione di Gumbel ha due parametri: alfa e beta.
La funzione di densità di probabilità, che mostra la probabilità di un particolare valore, e la funzione di distribuzione cumulativa, che mostra la probabilità di tale valore o qualsiasi valore inferiore si trovano due modi di rappresentare una distribuzione.
Istruzioni
La funzione di densità di probabilità
• Scegliere un intervallo di valori per "x" che sono i valori per cui si desidera trovare la probabilità. Ad esempio, potrebbe trattarsi di altezze.
• Per ogni "x", trovare x-alfa.
• Dividere la differenza da beta.
• Trovare "e" per la potenza del quoziente nel passaggio 3.
• Sottrarre il risultato nel passaggio 4 dal risultato nel passaggio 3.
• Prendere "e" per la potenza del risultato nel passaggio 5.
• Dividere il risultato per beta.
• Ripetere questi passaggi per qualsiasi altro "x".
La funzione di distribuzione cumulativa
• Scegliere un intervallo di "valori, come nella sezione 1, punto 1 x".
• Per ogni "x", è possibile trovare e ^(x-alpha)/beta, come illustrato nella sezione 1, passaggi da 2 a 4.
• Moltiplicare il risultato nel passaggio 2 per -1.
• Alzare "e" per la potenza del risultato nel passaggio 3.
• Sottrarre il risultato nel passaggio 4 da 1 e ripetere per qualsiasi altri "x".