Capacità termica ti dice quanta energia è necessario aumentare la temperatura di un materiale di 1 grado. Il modo migliore per esprimere la capacità termica è in termini di capacità termica molare, cioè, la quantità di calore necessaria per aumentare di 1 grado la temperatura di 1 mole. Ecco perché una talpa contiene esattamente 6.022 x 10 ^ 23, ioni, molecole o particelle, quindi ha una precisa quantità di sostanza. Calori specifici molari per gas ideali la derivazione è abbastanza semplice.
Istruzioni
• Iniziare con la definizione di calore trasferito a o da un oggetto:
Equazione 1:
Q = nC "T
dove Q è energia di calore trasferito, n è il numero di moli, C è la capacità di calore e "T è la variazione di temperatura. Vogliamo trovare C. Ci sono due tipi di capacità termica - calore specifico a volume costante - e calore specifico a pressione costante e questi due valori non sono uguali. Nei passaggi rimanenti, calore specifico a volume costante sarà Cv e calore specifico a pressione costante sarà Cp.
• Ricordo la prima legge della termodinamica:
Equazione 2:
"U = Q - W
dove "U è cambiamento in energia interna e W è il lavoro svolto dal sistema. Ergo, "U + W = Q.
• Sostituire la definizione di Q dall'equazione 1 nell'equazione 2, come segue:
nC "T ="U + W
Ricordare che un processo di costante-volume non fa nessun lavoro meccanico, quindi per Cv l'equazione si semplifica in quanto segue:
nCv "T ="U
CV = "U / n" T
• Si noti che per un processo di costante-pressione, il lavoro svolto è il seguente:
W = P "V
dove P è la pressione e "V è la variazione di volume.
Sostituendo questa equazione in quella che è stata derivata restituisce quanto segue:
nCp "T = V"U + P"
• Ricordiamo che la legge dei Gas perfetti per un processo di costante-pressione può essere scritto come segue:
P "V = nR"T
dove R è una costante.
Sostituendo questa equazione in quella dal passaggio precedente produce il seguente:
nCp "T = U + nR"T
Entrambi i lati con divisione per n "T produce quanto segue:
CP = ("U/n" T) + R
Hai già ha mostrato quello Cv = (T «U/n»), così per un gas ideale, Cp = Cv + R.
• Successivamente, annotare il teorema di equipartizione, che detiene che per molecole in equilibrio termico, l'energia cinetica media delle molecole sarà essere ripartito equamente tra ogni tipo di movimento che possono subire. Inoltre, l'energia media sarà (1/2) kT per ogni tipo di movimento, quindi tre tipi di movimento produrrà (3/2) kT, dove k è una costante. Se si lavora con 1 mole di molecole, moltiplicando k 6.022 x 10 ^ 23 (il numero di molecole in una mole) produce il costante R. Di conseguenza, l'energia interna di una mole di molecole di un gas ideale è (1/2) RT x il numero di tipi di movimento di ogni molecola può subire.
• Ogni molecola dell'immagine nella vostra mente per determinare quanti tipi di movimento sono a sua disposizione. Singoli atomi in fase gassosa (ad es. Elio) possono spostare al x piano, il piano y o il piano z, così l'energia interna per una mole di gas sarà uguale a 3/2 (RT), dove T è la temperatura. Molecole biatomiche sono altri due modi possono muoversi..--possono ruotare attorno ad uno dei due assi..--e pertanto hanno un'energia interna del 5/2(RT) per mole di molecole. Infine, molecole poliatomiche hanno sei modi che possono muoversi..--tre generi di movimento rotatorio e tre tipi di moto translatorio..--e di conseguenza (6/2) RT o 3RT energia interna per mole di molecole. Tutto questo segue dal teorema di equipartizione.
• Ora è derivata il calore specifico a volume costante per un gas ideale. Inserendo le tre espressioni dall'ultimo passo un cambiamento di temperatura di 1 grado, disporre di quanto segue:
Calore specifico di un gas monoatomico: (3/2) RT
Calore specifico di un gas biatomico: (5/2) RT
Calore specifico di un gas poliatomiche: 3RT
L'espressione è già derivata, ma sai che l'aggiunta di R in uno di questi valori vi darà calore specifico a pressione costante o Cp.
Consigli & Avvertenze
- Notare che fatto una strana ipotesi durante questa derivazione..--che gas monoatomico non può assumere energia ruotando, e che non può assumere gas biatomico energia ruotando attorno all'asse internucleare. Ma perché non? Dopo tutto, se un atomo è solo una sfera, il buon senso dice di che un gas monoatomico dovrebbe essere in grado di immagazzinare l'energia di rotazione troppo, giusto? Il problema è che questo tipo di intuizione di buon senso non funziona quando veniamo al mondo della meccanica quantistica. Come si scopre, l'energia associata a un tipo di movimento come la rotazione può essere solo un multiplo di una certa quantità minima e a temperatura ambiente un gas monoatomico non ha da nessuna parte vicino abbastanza energia per raggiungere tale importo minimo, così come poco intuitivo come sembra, il presupposto in effetti ha senso.