I campi matematici di geometria e algebra lineare utilizzano spesso il concetto di vettori. Vettori, che sono oggetti che hanno dimensioni e la direzione, possono essere adottate in coppia per definire un piano. Due vettori 3-dimensional plus un punto nello spazio è possibile definire un aereo, secondo alcune regole matematiche relativamente semplici.
Istruzioni
• Nessun aereo può essere definito sinteticamente utilizzando solo un punto e uno vettore, il vettore normale al piano. Questo vettore è perpendicolare a qualsiasi linea che possa essere disegnato sulla superficie del piano. Se viene chiesto di determinare l'equazione di un piano per il quale si è dato il vettore normale, è possibile ignorare il passaggio successivo. Se, d'altra parte, si sono dato due o più vettori che si trovano nel piano, è necessario trovare il prodotto incrociato di due di loro al fine di ottenere il vettore normale. Per vettori û e ô tali che û = (a, b, c) e ô = (p, q, r), il prodotto incrociato û x ô sarà il vettore ((br ' cq), (cp ' unr), (unq ' bp)). Questo vettore è perpendicolare al û sia ô per definizione e così è il vettore normale al piano.
• Ora che avete il vettore normale al piano, è il momento di venire con una definizione per l'aereo utilizzando questo numero e uno dei punti sul piano. È importante rendersi conto che un aereo nello spazio non può essere completamente definito utilizzando solo un vettore normale. Almeno un punto sul piano deve essere noto al fine di trovare una formula precisa per l'aereo. L'equazione generale per un aereo è: n * (x - x0) = 0, dove n = (f, g, h) è il vettore normale, X0 = (x0, y0, z0) è il vettore che punta a un punto Sai è sull'aereo e x =(x, y, z) è il tuo punto variabile. Qualsiasi punto che è sull'aereo quando è collegato come x renderà il lato sinistro dell'equazione è uguale a 0.
• Anche se il modulo di cui sopra definisce sufficientemente un aereo, c'è una diversa forma di equazione che è solitamente preferito quando si definisce un aereo. Questo modulo può essere trovato distribuendo la moltiplicazione di vettore normale n attraverso la sottrazione (x - x0) per ottenere nx-- nx 0 = 0 e quindi moltiplicando componenti dei vettori. Questo produce f yx + g+ hz - (fX0 + z0y0 + hg) = 0. Il termine tra parentesi è scritto solitamente come d, che è definita come d = (f y0x0 + g+ hz0). Così, la forma finale e più usabile dell'equazione per definire il piano è fx + g zy + h- d = 0.