Spazio nullo di una matrice è una caratteristica importante nel campo dell'algebra lineare. Le matrici sono insiemi di numeri e/o variabili in righe e colonne. Essi sono molto utili nella risoluzione di insiemi di equazioni lineari. Se, quando matrix 'A' è moltiplicato di matrice 'x', il prodotto è zero (cioè, una matrice di tutti gli zeri), poi 'x' è parte di spazio nullo di 'r '. voi rappresentate lo spazio nullo di 'A' completamente e correttamente quando è possibile definire una matrice generalizzata 'x,' normalmente contenente variabili, che possono produrre tutte le matrici in ' A ' spazio nullo s quando si compila le variabili con valori appropriati. Il calcolo può avvenire a mano o con l'ausilio di programmi informatici matematici.
Istruzioni
A mano
• Scrivere la matrice e quindi aggiungere una colonna aggiuntiva di tutti gli zeri sull'estremità destra con lo stesso numero di righe come il resto della tua matrice. Questo è chiamato forma aumentata.
• Ridurre la matrice nel passaggio 1 per riga ridotta echelon forma (Vedi 'Risorse').
• Si noti l'1 iniziale (tutti gli elementi a sinistra sono pari a zero) nella riga inferiore. Guardate le colonne a destra della colonna contenente quello 1. Almeno una di queste colonne conterrà i numeri.
• Se solo una colonna contiene numeri, quei numeri rappresentano l'unico vettore nello spazio null della matrice. Se più di una colonna ha numeri, quindi ogni combinazione lineare di tali colonne è lo spazio null della matrice; ad esempio, 'a' volte colonna 4 plus 'b' volte colonna 6 forma spazio nullo, dove 'a' e 'b' sono numeri interi casuali.
Utilizzando i comandi Matlab
• Scrivi il tuo matrix in Matlab modo consueto. Ad esempio, ' A = [1 2; 3 4]' produrrà una matrice 'A' con due righe e due colonne. 1 e 2 saranno nella riga superiore; 3 e 4 saranno nella riga inferiore.
• Tipo 'rref(A)' arrivare 'A' in forma di riga ridotta echelon.
• Si noti l'1 iniziale (tutti gli elementi a sinistra sono pari a zero) nella riga inferiore. Guardate le colonne a destra della colonna contenente quello 1. Almeno una di queste colonne conterrà i numeri.
• Se solo una colonna contiene numeri, quei numeri rappresentano l'unico vettore nello spazio null della matrice. Se più di una colonna ha numeri, quindi ogni combinazione lineare di tali colonne è lo spazio null della matrice; ad esempio, 'a' volte colonna 4 plus 'b' volte colonna 6 forma spazio nullo, dove 'a' e 'b' sono numeri interi casuali.
Ancora più veloce in Matlab
• Inserire la matrice 'A' come passaggio 1 nella sezione precedente.
• Tipo 'null(A).' Questo ti dà la tutt' che provocano una fino A null spazio. Il risultato è in forma ortonormale, che significa grandezza di ogni vettore è 1 e i due vettori sono perpendicolari tra loro. È solitamente poco pratici decimali.
• Tipo 'ratto di formato,' premi 'Invio', quindi digitare ' n = null (A, ' r'),' e premere 'Invio'. Questi comandi si darà spazio nullo di 'A' con facile-on-the-occhi interi.