Come calcolare le probabilità utilizzando la distribuzione normale Standard

Come calcolare le probabilità utilizzando la distribuzione normale Standard

Gran parte delle statistiche dipende dalla distribuzione dei set di dati, che è il modo che un insieme di numeri è organizzato. Molte proprietà naturali, quali altezze di persone, si distribuiscono simmetricamente su un valore centrale; maggior parte delle persone sono di altezza media, con relativamente pochi essendo abbastanza corto o molto alto. Gli statistici conoscere questa distribuzione a campana come "normale". È possibile convertire qualsiasi valore in una distribuzione normale in un numero standard chiamato Z score e quindi utilizzare una tabella standard di Z per trovare la probabilità dei valori essendo sopra quel punteggio nel set di dati.

Istruzioni

• Trovare la media o la media di insiemi di dati. È possibile calcolare questo manualmente aggiungendo tutti i valori e dividendo tale somma per la quantità dei valori nel set. È inoltre possibile utilizzare il tasto "μ" (mu) su una Calcolatrice statistica o scientifica. Ad esempio, forse misurato le altezze di tutti gli studenti in una scuola e trovato l'altezza media di 42 pollici.

• Trovare la deviazione standard del set di dati. Si tratta di un parametro statistico che rappresenta la quantità di variazione o diffusione dei dati. Questo è tempo per calcolare a mano, ma è possibile utilizzare il tasto "σ" (sigma) sul vostro calcolatore per trovare questo valore. Nel caso dell'esempio, si trova la deviazione standard delle altezze da 2,5 pollici.

• Determinare il valore (x) per il quale si desidera calcolare la probabilità. Si supponga che si sta progettando una struttura di gioco e vuole garantire sufficiente altezza per gli studenti a piedi sotto di esso. Si desidera determinare la probabilità che uno studente scelto a caso sarà più alto di 48 pollici.

• Tradurre il tuo valore scelto in un punteggio di Z. Per calcolare il Punteggio di Z, utilizzare la seguente equazione: z = (x - μ) / σ. Il calcolo nel caso dell'esempio sarebbe z = (48-42) / 2,5 = 2.40.

• Cercare il valore di probabilità associato con il tuo punteggio Z su una tabella standard dei valori di Z. A tale scopo, è possibile trovare le prime due cifre del tuo punteggio Z lungo la colonna più a sinistra della tabella, che vi dà la riga che avete bisogno. Poi trovare la terza cifra del tuo punteggio Z sulla riga più in alto della tabella; Questo ti dà la colonna che avete bisogno. Dove si incontrano la riga e colonna, troverete il valore di probabilità associato con il Punteggio di Z. Per l'esempio precedente, la probabilità associata è 0.4918.

• Sottrarre la probabilità che è determinata solo da 0,5. Questo vi dà la probabilità di trovare un numero nel set di dati è maggiore il valore. La ragione di questo passaggio è che la tabella di Z in realtà dà la probabilità di trovare un valore compreso tra la media e il tuo punteggio di Z. La probabilità nel caso dell'esempio verrebbe calcolata come 0,5 - 0.4918 = 0,0082.

• Moltiplicare il risultato del vostro ultimo calcolo per 100 di cambiarlo in forma di percentuale. Ora avete la probabilità che un numero scelto a caso nel set di dati distribuiti normalmente supererà il valore che scelto. Per esempio, la probabilità che uno studente che si sceglie in modo casuale ha un'altezza superiore a 48 pollici è 0,82 per cento.

Consigli & Avvertenze

  • Il Punteggio di Z essenzialmente misura quante deviazioni standard il valore scelto è dalla media.