Come calcolare la velocità d'impatto

È possibile calcolare la velocità d'impatto utilizzando proiettili equazioni derivate da calcolo dal presupposto che solo gravitazionale forza agisce sul proiettile. Le equazioni pertinenti richiedono analisi in coordinate orizzontali e verticali separatamente. Come discusso in Halliday e "Fondamenti di fisica" di Resnick, sono x (t) = x (0) + t Vx (0) e y (t) = y (0) + Vy (0) t-0.5gt ^ 2, dove Vx(0) e Vy(0) sono sinonimo di velocità iniziale nelle rispettive coordinate. Si noti che l'accelerazione gravitazionale g ha un segno meno a indica la direzione verso il basso.

Istruzioni

• Determinare le componenti di velocità iniziale Vy(0) e Vx(0), in base alla velocità iniziale.

Si supponga ad esempio che un cecchino spara verso il basso da una quinta finestra di storia ad un angolo di 30 gradi dalla verticale, con una velocità alla volata di 500 metri al secondo. Quindi Vy(0) = 500 x sin (-60) = -250? 3 m/s e Vx(0) = 500 x cos (-60) = 250 m/s.

• Determinare il tempo (t) dell'impatto, dato le coordinate iniziali e finali e la velocità del proiettile. Supponiamo che la pistola è 13m dal suolo.

Continuando con l'esempio precedente, scegliere (0,0) come le coordinate originali, senza perdita di generalità. Quindi y (t) = y (0) + Vy (0) t-0.5gt ^ 2 diventa -13 = -250? 3t-4.90t ^ 2. Così t = 0.03001s.

• Utilizzare l'equazione 2a(y(t)-y(0)) = Vy (t) ^ 2-Vy (0) ^ 2 per risolvere per la velocità finale in direzione verticale. Nota che Vx(t)=Vx(0), poiché la forza gravitazionale non agisce sul proiettile in direzione orizzontale.

Continuando con l'esempio precedente, 2(-9.8)(-13) = Vy (0.03001s) ^ 2-(250?3) ^ 2. Così Vy(0.03001s) = 433.31 m/s.

• Utilizzare il teorema di Pitagora per trovare la velocità finale, basata su Vy e Vx. In altre parole, V (t) ^ 2 = Vx (t) ^ 2 + Vy (t) ^ 2.

Continuando con l'esempio precedente, V(0.03001s) = 500.26 m/s. Il proiettile accelerato leggermente nel relativo breve tempo in aria, perché la gravità tirato nella stessa direzione il proiettivo ha volato.

Consigli & Avvertenze

  • Si noti che nell'esempio, x(0.03001) = 7,503 m. Se una linea è stata disegnata da 13m fino ad un angolo di 30 gradi dalla verticale, esso sarebbe atterrato a 7,506 m. Così l'effetto della gravità era far cadere il proiettile dalla linea di vista di soli 3mm.
  • Resistenza al vento è una funzione della velocità del proiettile. Pertanto, il presupposto che è forza e conseguenza dell'accelerazione, non si applicherebbe costante, e non si applicherebbe la forma dell'equazione presentata nell'introduzione.