Una serie è la somma di tutti i termini all'interno di una sequenza di numeri. Una serie convergente è una serie con una somma che si avvicina di un valore di limitazione; un valore che non si avvicina ma mai incontrato. Ci sono parecchie prove, nel calcolo, utilizzato per determinare se una serie è convergente tra cui il test di confronto, il test del rapporto, il test principale, il test integrale, il test di confronto di limite e la prova della serie alternata. Una volta che una serie è stata determinata per essere convergente, è solo una questione di trovare il limite della serie per trovare la somma.
Istruzioni
• Aggiungere tutti i termini della serie insieme se il numero di termini è piccolo.
• Cercare di trovare una formula generale per la serie se il numero dei termini nella sequenza è eccessivo. Ad esempio, data la sequenza {(1/2), (2/3), (3/4), (4/5),...} sembra che ogni termine successivo aggiunge 1 al numeratore e denominatore, e il denominatore è 1, più il numeratore. Pertanto, è una formula generale definizione della sequenza (n / n + 1), dove n è qualsiasi numero intero.
• Se la formula è un'espressione razionale, quindi in primo luogo dividere il numeratore e il denominatore per la massima potenza di n che si verifica nel denominatore. Ad esempio, la formula (n / n + 1) diventa: (n / n) / (n / n) + (1 / n).
• Prendere il limite della formula generale come n tende all'infinito. Questo significa prendere il valore dell'espressione come n diventa sempre più grandi. Per esempio, prendendo il limite dell'espressione (n / n) / (n / n) + (1 / n) ritrovamenti: lim (n---> infinito) (n / n = 1) / lim (n---> infinito) (n / n = 1) + lim (n---> infinito) (1 / n) = 1 / 1 + 0 = 1 / 1 = 1.
Pertanto, la somma di questa serie è uguale a 1.